电力工业属于典型的能源行业,它不但是产能大户,也是耗能大户。因此,对于电力工业的运行进行科学管理,有利于电力的优化配置和能源的合理利用。机组组合问题是电力工业运作管理中的关键,其主要任务是根据电力需求和发电机组的物理特征确定出机组在给定计划周期内的启停状态和输出功率,使得总的发电成本最小。科学的机组组合调度不仅能够确保电力系统的稳定运行,而且有利于电力公司的资源有效利用,节能减排,降低系统的运行成本,提升公司对用户的供电服务质量,从而增强公司的市场竞争力。随着电力工业的迅速发展和面对能源短缺所带来的挑战,探讨机组组合问题的建模与优化方法已经成为工业界和学术界共同关注的研究热点之一。本文首先提出了以问题为导向的分类方法,对机组组合问题进行了综述,然后分别从系统运行的安全角度、应对突发机组故障的应急角度、环境友好的绿色角度、市场和消费者行为的协调定价角度对具有不同问题特征的机组组合问题进行了建模与优化方法的研究。本文还以高能耗的钢铁工业为背景,从节能的角度研究一个带有非线性能耗费用的生产计划问题。具体的研究内容概括如下：1)考虑爬坡速率和系统安全约束的机组组合问题的启发式算法爬坡速率约束是指机组的输出功率在相邻小时的变化量具有一定的范围限制,系统安全约束是指流经每条传输线的电流量不能超过规定的上限以确保系统的安全运行。本文针对同时考虑爬坡速率约束和系统安全约束的机组组合问题,提出一个基于模型的两阶段启发式算法。在第一阶段,利用经济分配模型判断机组的初始启停状态是否可行,如果不可行,通过目标函数的线性近似和约束松弛构造问题的松弛模型用于可行化机组的启停状态；在第二阶段,利用经济分配模型确定机组的输出功率。基于118-母线电力系统的测试验证了所提算法的有效性和鲁棒性。2)应对不可预期性机组故障的修正机组组合问题修正机组组合是指机组发生不可预期性故障时对原机组组合调度的及时修正。本文针对该问题,用场景树表达故障的随机持续时间,用修正机组组合调度与原调度的偏差刻画故障造成的影响,以最小化期望发电费用和与原始调度的偏差为目标函数,建立相应的混合整数非线性规划模型。所提出的基于变量分离的拉格朗日松弛算法将所研究的问题分解为多个单机组子问题和一个人工变量子问题。单机组子问题利用带有预处理的两阶段最优算法进行求解,人工变量子问题利用线性规划软件包进行求解。为了改进算法的性能,利用bundle方法求解拉格朗日对偶问题。基于39-母线电力系统的测试结果验证了所提算法的有效性。3)电力市场中考虑C02排放惩罚的机组组合问题该机组组合问题同时考虑电力价格和C02排放惩罚,目标函数是最大化由售电收入、发电费用和排放惩罚共同决定的发电利润。本文针对该问题,采用分段线性惩罚函数刻画对应不同排放范围的不同惩罚模式,通过对惩罚函数的有效数学表达,将所研究问题建模为一个混合整数非线性规划模型,并为该问题的求解提出一个基于变量分离的拉格朗日松弛算法。松弛问题利用两阶段最优算法和线性规划软件包求解,自适应频率策略的提出加速了算法的求解速度。基于不同规模随机算例的数值实验验证了所提出算法的良好性能,并比较了不同惩罚方法的减排效果。4)电力市场中考虑C02排放权交易的随机机组组合问题该机组组合问题同时考虑电力价格、排放约束和排放权交易,目标函数是最大化由售电收入、发电费用和排放权交易费用共同决定的期望总利润。本文针对该问题,利用场景树表达随机的市场电价、排放权交易价格和电力需求,将所研究问题表达为一个大规模的混合整数非线性规划模型。为该问题设计了基于拉格朗日松弛的启发式算法。基于随机算例的测试结果验证了所提算法的有效性。5)与定价相协调的随机机组组合问题针对同时决策机组组合调度和电力价格的机组组合问题,利用具有树结构的场景刻画电力需求与电价间的随机关系系数,以最大化由售电收入和发电成本共同决定的期望发电利润为目标函数,建立了一个混合整数非线性规划模型。根据模型特征设计了一个基于拉格朗日松弛的启发式算法。基于不同规模算例的数据结果验证了所提算法的有效性。6)带有非线性费用的随机钢铁生产计划问题该问题以加热炉一热轧生产阶段为背景,研究了考虑能源消耗并带有随机生产需求的生产计划问题。本文针对该问题,用非线性函数刻画加热炉的能耗费用,用场景树表达随机生产需求,以最小化期望加热炉能耗费用、热轧生产费用和库存费用为目标函数,建立一个混合整数非线性规划模型。提出了一个带有变量分离的逐步拉格朗日松弛启发式算法。在算法中,利用分段线性近似方法将原模型近似为一个混合整数线性规划模型,得到的近似模型利用基于变量分离的拉格朗日松弛算法求解,产生的近似误差能够通过对线性化范围的有效调整而降低。在数值实验中采用了大量的基于实际生产数据的随机生成算例,相应的数据结果表明了算法对问题求解的有效性,最后还讨论了需求的不确定性对解的影响。