在实际问题中,存在大量的模糊性现象,而经典集合论“非此即彼”的绝对性在描述这些模糊性现象时受到限制,由此产生了模糊数学。模糊积分方程作为模糊数学的重要分支,目前广泛应用于模糊控制和模糊经济等领域。现有大量学者对于一维模糊积分方程进行了研究,得到许多有效的数值方法,而对于二维模糊积分方程的研究相对较少。因此,本文提出了求解二维模糊Volterra积分方程的约化模糊微分变换法,该方法类比了模糊微分变换法的研究,是对约化微分变换法的一种推广。首先本文在模糊微分变换法的基础上,给出了约化模糊微分变换法及其逆变换的定义,并证明了约化模糊微分变换法的相关性质,即当原函数为不同函数形式时,约化模糊微分变换的具体求解公式。该性质是后续进行约化模糊微分变换的主要理论依据。其次证明了两个推广的Gronwall不等式,其一是推广的二维Gronwall不等式,用它证明了二维模糊Volterra积分方程仅在核函数满足Lipschitz条件下方程的解存在并且唯一。该证明区别于常规的不动点原理方法和逐次逼近法,减少了对方程的限制条件。其二是推广的迭代Gronwall不等式,用于后续数值稳定性分析。然后给出了约化模糊微分变换法求解二维模糊Volterra积分方程的数值方法。主要利用r水平集将模糊积分方程转化为积分方程组,再对该方程组做约化模糊微分变换得到迭代方程,通过求解该迭代方程获得系数函数,进而由逆变换求得方程的近似解甚至是精确解。此外,利用推广的迭代Gronwall不等式证明了数值算法关于初始迭代值的选取是稳定的,并给出了误差估计。最后通过线性和非线性的算例结果表明了约化模糊微分变换法简单有效并且收敛速度快。同时将本文的方法与二维模糊微分变换法对比,可以看出本文的方法迭代次数少、计算量小,并且能得到高精度的近似解甚至是解析解。