本文分别基于随机性理论和模糊数的可能性理论对投资组合选择问题进行了深入的研究，并用遗传算法和粒子群算法这两种启发式算法进行求解。本文的主要研究内容概括如下：1．考虑到现代证券投资组合理论在我国的实用性，从而基于卖空限制、交易费用限制和最小交易单位限制提出了具有投资限制的投资组合选择模型，并设计了一种改进的遗传算法求解我们所提出的整数规划模型。2．研究了基于绝对偏差风险度量下的三种具有交易费用的投资组合模型，即具有交易费用的均值一绝对偏差投资组合模型、具有交易费用的均值一半绝对偏差投资组合模型和具有交易费用的均值一极大极小半绝对偏差投资组合模型，并分别对这三种不同风险度量下的模型进行实证比较研究，说明交易费用对投资组合选择有重要的影响，以及不同风险度量函数下所构建投资组合的优劣。3．在假定证券的期望收益和风险具有可容许偏差的条件下，研究了具有交易费用和投资数量限制下的可容许有效投资组合问题。首先，提出了具有交易费用和投资数量限制的可容许有效投资组合模型。其次，设计了一种改进的粒子群算法求解上述问题。最后，通过一个实例说明我们所给出模型和算法的有效性，并比较了不同约束条件下可容许投资组合模型的上、下可容许有效边界。4．在模糊数的可能性理论基础上研究了若干投资组合问题。首先，基于Carlsson和Fullér给出的上下可能性均值的定义提出了一种新的可能性均值的概念，即加权的可能性均值，并在此基础上提出了基于均值—方差效用函数的可能性投资组合模型。其次，以往关于具有交易费用的投资组合问题的研究大多是建立在不确定性为随机性的基础之上，从而基于可能性理论我们研究了存在交易费用的投资组合问题，建立了相应的模型，并给出了求解方法。最后，分别研究了存在融资和多约束(融资、流动性和投资数量约束下)条件下的可能性投资组合问题，建立了相应的模型。5．研究了若干特殊隶属函数下的模糊可能性投资组合模型。分别基于Carlsson和Fullér的可能性均值、方差的定义与Zhang的上下可能性均值、方差定义的基础上，给出了收益率分别为三角模糊数、梯形模糊数和正态模糊数下的可能性投资组合模型，并对以上两种不同定义下的三种不同模糊数下的可能性投资组合模型进行了比较研究。