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分数阶微分方程问题是近年来许多学者研究的课题,特别是非线性分数阶微分方程初值问题及边值问题的研究,已经取得了很多新的成果.由于其应用的广泛性,相关问题的讨论仍需要我们做进一步深入研究.本文主要探讨了具Hilfer导数的分数阶微分方程初值问题及边值问题.在第二章中,本文通过研究边值问题解中两参数的Mittag-Leffler函数的性质,我们使用Banach压缩映射原理证明了解的存在性与唯一性.接着,本文利用了Krasnosel’skii不动点定理、上下解定理和Schauder不动点定理讨论在参数<0条件下正解的存在性.最后,给出了一些例子来说明本论文的主要结论.本文第三章主要探讨了在Banach空间中具有Hilfer导数的分数阶微分包含的初值问题.利用Bohnenblust-Karlins不动点定理,我们得到了包含问题解的存在性准则.最后,通过实例说明了本文的主要研究成果.