【摘 要】
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本文运用临界点理论研究几类非局部椭圆型偏微分方程,分别讨论了它们解的存在性,多解性及变号解的存在性问题。在第一章中我们应用Nehari流形方法研究一类有界区域上的Kirchh
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本文运用临界点理论研究几类非局部椭圆型偏微分方程,分别讨论了它们解的存在性,多解性及变号解的存在性问题。在第一章中我们应用Nehari流形方法研究一类有界区域上的Kirchhoff-Poisson方程解的存在性,在更一般的超四次增长性条件下,我们证明了基态解的存在性。并且,当非线性项f(x,u)关于u是奇函数时,可以得到该问题无穷多个非平凡的解。在本文的假设条件下,Nehari流形不必是C1的。在第二章中我们研究了一类衰减位势的Schrodinger-Poisson方程变号基态解的存在性,应用Nehari流形和变分方法,我们得到了该类方程存在一个变号基态解,进一步,如果该问题具有对称性时,我们证明了无穷多个非平凡解的存在性,在本文的结论中只要求非线性项是连续的。
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