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众所周知,Einstein提出的广义相对论是与时间、空间和引力有关的理论。能量-动量（即物质）的存在会导致四维时空的弯曲,而黑洞是弯曲时空的必然产物。在广义相对论中,引力和电磁的Einstein-Maxwell方程的所有渐近平坦的稳态黑洞的性质只能通过三个参量（质量M、电荷Q和自转角动量J）来确定,这被称为无毛定理。当黑洞受到扰动时,响应将经历三个阶段。第一阶段是初始波动阶段。第二个是衰减振荡阶段,称为似正规模（QNMs）阶段。最后一个阶段对应于晚期衰减。其中似正规模阶段与黑洞的初始扰动是没有关系的,因此它可以反映出黑洞时空的特性,以及可以提供有关黑洞的信息。由于似正规模的频率与黑洞的三个参量M、Q和J等属性有关,因此它们能够直接识别时空参数。2015年9月,引力波（GWs）被证实存在。而观察到的首个引力波事件是由两个黑洞的并合在最后时刻辐射而引起的。在此背景下,黑洞时空的似正规模与引力波的ringdown阶段有关。基于爱因斯坦广义相对论的物理学,研究似正规模可以为我们提供许多新的线索,并且我们可以通过似正规模来了解黑洞的一些特有属性。本文研究了在Einstein-Born-Infeld dilaton（EBID）黑洞时空背景中的似正规模频谱,讨论了以Dirac场为扰动源对黑洞稳定性有什么影响,并且对似正规模与EBID黑洞一些特征参数的关系进行了分析。本论文的结构分为五个章节。在第一章中,对有关黑洞理论的一些基本概念进行了简要的介绍,包括黑洞的提出以及与其有关的热力学定律,随后我们对黑洞似正规模的提出、概念以及研究的价值进行了阐述。在第二章中,我们主要介绍了Einstein-Born-Infeld dilaton引力理论的研究背景及其静态球对称解,并通过使用Newman-Penrose形式,得到了EBID时空中的径向解耦Dirac方程和相应的波动方程。在第三章中,我们精确地求解了径向方程,并且在边界条件下获得了黑洞的似正规模的解析表达式。我们发现似正规模频率是负纯虚数的,这意味着这种是黑洞是非常稳定的,并且讨论了似正规模频率与EBID黑洞时空背景参数的变化关系。接下来的第四章中,我们根据所得到的似正规模频率计算出了EBID黑洞的面积谱,我们发现黑洞的面积间距由?Amin=8π来描述,这支持了Bekenstein的猜想。最后是对我们所研究内容的总结部分以及后续工作的展望。