传统图像插值算法作为图像处理的重要领域,在当下有着非常广泛的应用。与基于学习的图像插值算法相比,传统图像插值算法具有算法复杂度低、处理速度快等优势。许多商业软件例如微软公司的Office、Adobe公司的Photoshop均集成了最近邻插值、双线性插值、双三次插值等传统图像插值算法用于图像的缩放,此外,许多打印机驱动程序也在普遍使用此技术。本文的研究目标是,在保持传统图像插值算法处理速度优势前提下,如何进一步提高插值精度,提升插值图像质量。本文主要研究目前传统插值算法中应用最广的双三次插值算法。双三次插值算法在应用中有两种实现方法,分别是16点-普通双三次插值算法和16点-卷积双三次插值算法,两者的区别在于对插值核的求解方式不同。16点-普通双三次插值算法求解插值核是根据插值核的双三次项公式,采用图像中16个点的像素值以及导数关系构建关于双三次项的插值参数方程组,从而求得16个插值参数的数值。16点-卷积双三次插值算法求解插值核则是通过具体的计算公式将二维平面插值核的计算分别简化至方向和方向两个维度,分别从两个一维空间求解对应方向上4个插值点的系数,最后将两个方向上的系数相乘得到插值核中16个系数的值。本文对以上两种双三次插值算法的原理进行了研究和编程实现。实验表明,在插值性能上16点-卷积双三次插值算法较16点-普通双三次插值算法更优,图像重构质量更高。在实际生活中,16点-卷积双三次插值算法较16点-普通双三次插值算法应用范围更为广泛。本文主要针对16点-卷积双三次插值算法进行研究以及进一步改进,本文的主要贡献如下。1、16点-普通双三次插值算法插值核的大小为4×4的区域,一般情况下插值的支持范围越大,其插值效果越模糊。本文提出了一种核支持更小的双三次插值算法,通过低清图像中每9个点的像素值以及导数关系得到插值核双三次项公式16个系数的相关方程,有效缩减了核支持范围。本文对9点-双三次插值算法进行了实验,实验表明缩小核支持并没有得到更高的峰值信噪比,但结构相似性有所提升。本文对此结果进行了分析。(此内容对应本文的第三章)2、传统的16点-卷积双三次插值算法中,插值核参数(6通常被设置为-0.5以逼近原始函数的泰勒二阶展开式,得到相对平滑的插值核函数。本文通过实验观察发现对于大多数自然图像,当(6的值取-0.75用于双三次插值时,会比(6=-0.5取得更好的重构效果(峰值信噪比得分和结构相似性得分更高),说明(6=-0.5并非最优的插值参数取值,(6的值是可以进一步优化的。为了提升图像插值性能,本文提出了提升插值图像峰值信噪比数值的新方法。在本文的方法中,直接针对图像的均方差进行优化提高,构造了关于插值核参数(6的一元三次方程的高阶优化函数,进而有效提升插值图像峰值信噪比数值。通过对其中一元三次方程求解,可以得到优化后参数(6的值。通过实验发现,使用优化后的参数(6对图像进行重构,得到的图像在峰值信噪比和结构相似性的图像评价指标中,具有更好的表现效果。同时,对重构图像进行细节观察放大,本文的方法的优越性在视觉效果上可以得到证明,细节处理更加清晰平滑。(此内容对应本文的第四章)3、为了进一步提高图像均方差优化函数的数学表达能力,提升图像的插值精度,本文在第四章的基础上,尝试对图像均方差优化函数进行深度优化,引入了一个新的变量(7代替优化函数中的(6~2项,从而使得高阶优化问题转化为最小二乘问题的求解,有效的提高了数学模型的表达能力和图像的插值精度。本文通过对改进优化函数中的(7和(6求解偏导,进而得到插值核函数中(7和(6的数值。经过实验检验,引入新的参数(7后,本方法插值得到的重构图像较上一章中的方法具有更高的峰值信噪比得分和结构相似性得分,算法的插值性能得到了进一步提升。(此内容对应本文的第五章)