本文主要运用微分不等式的技巧（或称为上下解方法）,在一定条件下证明几类非线性微分方程（不带小参数）解的存在性（部分内容包括解的唯一性）,在此基础上研究带有小参数的一类奇异摄动边值问题,利用边界层函数法,构造了其高阶渐近解并得到了解的一致有效估计；并研究了子区间上奇异摄动的一类二阶拟线性微分方程的边值问题.本文主要分为四章：第一章,首先,介绍了四阶微分方程边值问题的研究背景及前人的一些工作.其次,给出上下解的概念及Nagumo条件,同时给出了二阶微分不等式的基本结果,及后面会用到的基本引理.第二章,利用上下解方法,研究两类带非线性混合边界条件的四阶微分方程三点边值问题的解的存在性并给出了解的一致有效估计.第三章,处理一类奇异摄动四阶半线性微分方程的三点边值问题,利用微分不等式理论得到解的存在性,然后利用边界层函数法,得到了解的高阶渐近展开式,再利用四阶微分不等式理论,计算了解的高阶误差估计.第四章,研究了子区间上奇异摄动的一类二阶拟线性边值问题的渐近分析,利用用边界层函数法和微分不等式理论得到了解的存在性和解的估计.