由于经济全球化和多元化程度的进一步加大,使得市场中的不稳定因素和投资者的需求越来越多.为了迎合市场的变化和投资者的需求,一大批新型期权产品被设计出来并被投放到市场中,期权的定价研究也因此显得更为紧迫.这些新型期权中,绝大部分是可以随时执行的美式期权和依赖价格路径的障碍期权,所以对这两类期权的定价研究是当今金融数学与金融衍生产品研究的重要方面.相比较于利率为常数情况下的期权定价,随机利率下的期权定价由于能够更好的模拟与契合实际市场中利率变化的原因而具有更高的参考价值.同时,对期权产品在实际应用中发挥最佳效果和提高期权产品的设计水平具有非同一般的重要意义.本文主要对随机利率模型下永久美式期权和向上敲出的欧式看跌障碍期权进行研究.本文采用期权定价的鞅方法在给定一个特殊的随机利率模型和一类特殊价格模型下,利用鞅的性质对永久美式看跌期权定价进行研究,并得出理想条件下的期权价格公式.对于随机利率模型下欧式障碍期权研究,则将期权定价的鞅方法与计价单位变换结合起来形成综合方法.在特殊的随机利率模型下,利用构造的等价鞅测度和相应条件的等价转换,最终得出一定条件下两类欧式障碍期权的定价公式,为永久美式障碍期权的定价研究做了一定的准备.这样,更方便在金融风险管理中应用.