【摘 要】
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图谱理论是代数图论和组合矩阵的重要研究领域.因为图的谱有着广泛的应用,所以一直以来对其的研究是图论的热点问题.图的分离度和拉普拉斯分离度的概念是2009年由李建喜提出,无符号拉普拉斯分离度的概念是2011年由游志福首先提出.因为图的分离度、拉普拉斯分离度和无符号拉普拉斯分离度都能够很好的反映图的结构特点,故对它们的研究成为近年来图谱理论研究的热点问题.关于图的分离度、拉普拉斯分离度和无符号拉普拉斯
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图谱理论是代数图论和组合矩阵的重要研究领域.因为图的谱有着广泛的应用,所以一直以来对其的研究是图论的热点问题.图的分离度和拉普拉斯分离度的概念是2009年由李建喜提出,无符号拉普拉斯分离度的概念是2011年由游志福首先提出.因为图的分离度、拉普拉斯分离度和无符号拉普拉斯分离度都能够很好的反映图的结构特点,故对它们的研究成为近年来图谱理论研究的热点问题.关于图的分离度、拉普拉斯分离度和无符号拉普拉斯分离度的研究已有一些结果.2009年范益政首先给出了树的拉普拉斯分离度的范围.2015年简相国给出了单圈图和双圈图的最大无符号拉普拉斯分离度.2017年余桂东研究了双圈图和三圈图的最大拉普拉斯分离度.本文主要研究了单圈图的次大分离度,单圈图的次大拉普拉斯离度,单圈图的次大无符号拉普拉斯分离度和κ圈图的最大拉普拉斯分离度,并刻画了相应的极图.其主要内容安排如下:第一章,介绍本文的研究背景与意义,研究现状,相关的符号与定义,并给出全文的结构;第二章,主要运用了邻接矩阵的粘图公式,根据单圈图的最大特征值序和第二大特征值的下界进行讨论,给出了单圈图的次大分离度,并刻画了相应的极图;第三章,主要运用了拉普拉斯矩阵的粘图公式以及圈长为3的子图的相关结论,给出了单圈图的次大拉普拉斯分离度,并刻画了相应的极图;第四章,主要运用了无符号拉普拉斯矩阵的粘图的公式以及圈长为3的子图的相关结论,给出了单圈图的次大无符号拉普拉斯分离度,并刻画了相应的极图.第五章,主要运用了拉普拉斯矩阵的粘图公式以及圈长为3的子图的相关结论,根据连通图最大特征值的上界,给出了κ圈图的最大拉普拉斯分离度,并刻画了相应的极图.
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