传染病是由众多病原体引起的,能在人、动物或人与动物之间凭借各种途径相互传播的一类疾病。大部分病原体是病菌、细菌、真菌等微生物,很少部分是寄生虫。传染病具有流行性和传染性,感染后或许还会有免疫性。纵观传染病数学建模研究的发展,Kermack和Mekendrick的仓室建模方法是研究传染病动力学的开端,开启了利用数学模型研究传染病的重要方法之门。生活中常见的肺结核,艾滋病,肝炎病毒等疾病,往往是通过垂直感染,也就是垂直传播的方式传播的。因此,在建模研究传染病时,将传染病的传染方式考虑进去,更具有实际意义。本文首先研究了具有垂直感染的传染病模型,分析了无病平衡点和地方病平衡点的存在性,利用Hurwitz准则证明了无病平衡点和地方病平衡点的局部渐近稳定性,通过构造Lyapunov函数,并结合LaSalle不变集原理,证明了无病平衡点和地方病平衡点的全局稳定性;其次研究了具有垂直感染的时滞传染病模型,确定了判断疾病流行或是消亡的阈值,利用时滞微分方程的稳定性理论证明了,当R0<1时,对任何时滞,无病平衡点都局部渐近稳定;当R0>1且0<τ<τ0时,地方病平衡点局部渐近稳定;当R0>1且τ=τ0时,系统经历Hopf分支;最后数值模拟验证所得结论。