随着金融市场的不断发展，金融数学取得了丰硕的理论成果.在金融领域中股票是最基本的标的资产，预测股票趋势是金融领域一项非常重要的工作.为此，一些学者从研究布朗运动开始讨论了基于不同准则和距离的股票最优投资策略.　　对于股票的持有者而言，总是希望在股票价格达到最高时卖出股票，而对于希望买入股票的投资者而言，总是希望在买入时股票的价格达到最低，但这是不可能实现的.因此，如何选择一个投资者可以接受的基准值来确定投资策略是十分重要的.本文提出了股票价格的加权平均价格，即几何加权平均价格和算数加权平均价格，讨论了在给定时间内基于加权平均价格的最优股票交易策略.文章的目标是通过最小化（最大化）买入价格（卖出价格）与加权平均价格的比值确定最优买入（卖出）的时间.这是一个最优停时问题，可以转化为一个变分不等式.通过讨论变分不等式的相关性质可以得到与最优买入（卖出）策略对应的自由边界.本文运用偏微分方程的方法讨论了自由边界的性质，即最优买入（卖出）区域.对基于几何加权平均价格的最优交易策略，经过计算可以得到最优买入（卖出）边界的解析解.对于算数加权平均，由于无法得到解析解，利用补偿方法得到了数值解，并分析了参数变化对买入（卖出）区域的影响.