非线性科学一直以来都是学者们研究的热点之一,这是由非线性科学的广泛适用性决定的,无论是在科研还是实际生产应用中,非线性科学都有着极其重要的作用,在各个领域都迅速发展,比如流体力学、光纤通信、等离子体物理等。然而由于非线性科学本身的多样性与复杂性,对非线性发展方程的求解研究一直以来都没有一些固定的方法,本文采用几种常见的方法对一些非线性发展方程的解析解进行了深入研究。本文的工作主要有如下四个方面:(1)第一章主要介绍了本文的主要研究背景、研究方法与技术以及非线性发展方程求解的几种常见的方法。(2)第二章采用分支理论方法针对反应扩散方程进行了深入的研究与探讨,首先对二次的反应扩散方程进行研究,先把方程化为平面系统,然后讨论系统的平衡点类型及其对应的相轨线,并借助变量分离求解方法对该方程进行求解,得到解析解之后把解与图像进行了对应关系的讨论。对扩展的反应扩散方程讨论了他的平面系统的特性,并作了平衡点以及相轨线的分析。(3)第三章,深入研究了一个变系数3+1维耦合NLS方程,首先介绍变系数3+1维耦合NLS方程的相关物理背景然后利用Hirota方法和符号计算,得到方程新的双线性形式,其次,通过小参数展开得到方程的单孤子解,双孤子解。后来得到了方程的Backlund变换,最后通过图像分析孤子解之间相互作用的性质。(4)是本文的总结与展望。