【摘 要】
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本文在经典的Logistic模型的基础上,考虑到系统经常受到随机扰动的影响,同时考虑到系统在两个或多个环境中的状态切换,建立具有马尔可夫切换和脉冲扰动的随机Gilpin-Ayala种群动力学模型.应用推广的伊藤公式、二次变分、强大数定律、遍历性理论,同时构造合适的Lyapunov函数,对Gilpin-Ayala系统进行了深入的研究.得到了解的存在性、有界性、灭绝性、非持久性、弱持久性及随机持久性,
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本文在经典的Logistic模型的基础上,考虑到系统经常受到随机扰动的影响,同时考虑到系统在两个或多个环境中的状态切换,建立具有马尔可夫切换和脉冲扰动的随机Gilpin-Ayala种群动力学模型.应用推广的伊藤公式、二次变分、强大数定律、遍历性理论,同时构造合适的Lyapunov函数,对Gilpin-Ayala系统进行了深入的研究.得到了解的存在性、有界性、灭绝性、非持久性、弱持久性及随机持久性,丰富了一般随机Gilpin-Ayala系统在带脉冲效应下的结果.在论文的第一部分,我们研究了具有Gilpin-Ayala增长的随机捕食模型的动力学行为,考虑了允许Gilpin-Ayala参数进行切换的情况.通过构造Lyapunov函数,并根据Logistic模型的解的性质,得到模型全局正解的存在性.应用推广的伊藤公式、强大数定律、遍历性理论得到了灭绝性、非持久性、弱持久性及随机持久性的充分条件和临界值.结果表明,模型的动力学行为与脉冲和马尔可夫切换有密切关系.在论文的第二部分,我们研究了具有Gilpin-Ayala增长的随机捕食食饵模型的动力学行为,证明了全局正解的存在性和唯一性,得到了灭绝性和持久性的充分条件.在此基础上,给出了控制捕食-食饵系统随机持久和灭亡的阈值,并且分情况讨论两个种群一个灭绝一个持久,同时灭绝以及共存的情况.
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