分形插值替代传统的插值技术,给出了一个更广泛的插值函数集,它为理解现实世界的现象提供了一种很好的确定性方法。用这种方法,我们不仅能构造非整数维的插值函数,而且也能够构造光滑的插值函数。分形插值方法有效并广泛的应用于处理来自自然现象的高度不规则数据。大多数的现有分形插值函数都是由迭代函数系统基于多项式生成的。本文在已有的有理样条插值函数的基础上,研究了一类新的分形插值系统,即带有形状约束参数的有理分形插值系统。主要内容如下:首先,我们提出了一种构造有理分形曲面的方法,并证明了此构造生成的吸引子是连续或者C1-连续的分形插值曲面。第二,基于双变量有理分形曲面的构造方法,我们借助于经典的双三次有理三次样条插值,具体构造了一类有理样条分形插值函数(BRFIFs)。首先构造了x→方向上的带有形状参数的三次有理函数P*i,j(x),接着借助插值函数P/*i,j(x)构造了双三次有理样条插值函数P*i,j(x,y),进一步,引入了扰动基函数Bi,j(x,y),最后,将双三次函数Pi,j(x,y)与扰动基函数Pi,j(x,y)结合,构造了一个双三次有理样条分形插值系统,并给出了BRFIF的对称基与矩阵两种表现形式。第三,讨论了分形插值曲面的一些分析性质。收敛性分析表明,我们所构造的BRFIFs收敛于原始函数;稳定性分析表明双三次有理对插值数据的扰动具有良好的稳定性能。第四,给出了保单调双三次有理分形插值系统。对于单调插值数据,双三次有理分形曲面的单调性可以通过选取适当的尺度因子和形状参数实现。曲面的保单调性是曲线曲面造型中一个重要的研究课题,因此它具有广泛的现实意义。第五,数值算例,直观展示了BRFIF的稳定性、拟局部性与保形性。在函数尺度因子与形状参数出现扰动时,BRFIF所生成的分形曲面具有较好的稳定性。通过调整适当的尺度因子与形状参数,还可以保持插值数据点内在的单调性。第六,给出了本文所构造的双三次有理分形曲面在数字图像处理中的实际应用。实验结果表明,我们基于双三次有理分形插值模型所提出的插值算法在视觉效果和客观数据方面都优于所对比的其他算法。