【摘 要】
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设K是欧氏平面R2中光滑的严格闭曲线γ围成的凸域,记A（K）为K的面积,rK（θ）为γ的曲率半径.2009年,周家足等证明了平面上的Ros不等式,该不等式与下面的不等式等价,∫02πrK2（θ）dθ≥2A（K）,等号成立当且仅当K为圆盘.本文将围绕等价的Ros不等式做以下研究.首先,通过欧氏平面R2中凸域的支撑函数,研究两条严格凸曲线的混合Ros型不等式,进一步利用凸体间的L2度量获得该混合Ros
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设K是欧氏平面R2中光滑的严格闭曲线γ围成的凸域,记A（K）为K的面积,rK（θ）为γ的曲率半径.2009年,周家足等证明了平面上的Ros不等式,该不等式与下面的不等式等价,∫02πrK2（θ）dθ≥2A（K）,等号成立当且仅当K为圆盘.本文将围绕等价的Ros不等式做以下研究.首先,通过欧氏平面R2中凸域的支撑函数,研究两条严格凸曲线的混合Ros型不等式,进一步利用凸体间的L2度量获得该混合Ros型不等式的稳定性估计.其次,考虑Ros亏格△（K）=∫0π rK（θ）rK（θ+π）dθ-A（K）的下界和上界,这些界涉及凸曲线γ的渐屈线围成的代数面积Fe和Wigner焦散线围成的面积Aω以及视角.最后,利用凸曲线γ的渐屈线围成的代数面积Fe和视角,讨论∫02π rK（θ）rK（θ+（π/2））dθ的上界和下界.
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