规范/引力对偶作为引力全息原理的直接推广，近年来受到了人们广泛的关注。一方面是大家期望能从对偶的场论一侧得到关于引力理论更深层次的理解;另一方面是在全息对偶中引力有希望作为一个应用学科走进实验室科学。流体力学作为场论的长波极限描述是一个经典有效理论，流体力学的Navier-Stokes方程的精确解问题也一直是数学界的世纪难题。随着超导临界温度的不断提高，关于高温超导形成的机制也一直是尚未定论的话题。本文主要讨论了以全息原理为核心的引力与流体力学的对偶性与全息超导模型的构建等问题，因此具有充分的物理动机与意义。　　论文首先分析了引力/流体力学对偶与构建全息超导相变模型的物理缘由，并从技术上介绍了实现全息对偶的相关思路以及所遇到的问题，由此引出本论文的研究目标和主要讨论方法。随后介绍了有源爱因斯坦引力与流体力学的对偶。根据爱因斯坦引力方程的对称性，当把源物质取为完美流体能动量张量的形式时，就可以直接得到与引力场方程对应的bulk时空的流体力学方程。而从全息的角度，也可以得到边界上的流体力学方程。这意味着，找到了bulk流体力学与边界流体力学的一种对应关系。因为相信全息原理无论对于引力是否真空都应该能到找其对偶的场论，接下来论文建立了物质源为非最小耦合标量-张量的引力模型的对偶流体。　　由于具有弯曲超曲面的时空不存在一个平坦等势面作为对偶理论所生存的空间，因此全息对偶只建立一个高维引力理论与低维弯曲对偶理论的对应，而后者无法与引力完全脱偶。论文尝试从一个具有类Liouville模式的引力模型出发——该黑洞解视界结构的空间部分为共形平坦的——得到了平坦牛顿时空上的一个可压缩的稳定的受力粘滞流体系统。根据全息对偶可重整化流论述，全息屏的位置对应于对偶理论的能量标度，所以，在上一工作基础上，以一个可积流形为背景时空，成功实现了有限位置的全息屏上的对偶流体系统。　　共形引力作为广义相对论的扩展引力有可重整等非常良好的特征。论文分析了共形引力精确解中spin-2的毛所对应的参数对全息超导相变的影响，发现该参数的增加会使得超导凝聚变得困难，因此抑制了超导相变的发生。同时其电导率中的临界频率与临界温度的比值也说明构建的全息超导模型是一个强耦合理论模型。　　最后受含完美流体源的引力/流体对偶启发，论文研究了三维带完美流体源引力的转动黑洞解。和通常的解流体源引力方程思路不同的是，这里不需要施加额外的物态方程条件，而是通过考虑黑洞转动角速度的渐进行为得到了一类新的转动黑洞解，同时物态方程作为精确解的一个自然的结果也被求解出来。