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在利用数学工具，尤其是统计分析工具研究金融问题时，首先要解决波动率的建模问题。处理波动率问题的离散模型主要是GARCH类模型。GARCH类模型中残差分布常假设为标准高斯分布，可高斯分布不能充分反映金融数据的厚尾特征，我们首先用学生t分布和广义误差分布代替标准高斯分布建立GARCH模型，并对上海证券综合指数进行分析，发现广义误差分布分布的EGARCH模型拟合效果最好。但GED分布的尾部难以充分表达数据的厚尾性，本文对广义Pareto分布的厚薄尾区间做了分析，具体考虑用二参数广义Pareto分布作为均值修正后的序列，建立ARCH-GPD模型，并与正态分布和学生t分布下的ARCH模型进行对比。在对标准普尔500指数进行的实证分析中，结果表明ARCH-GPD模型比t分布下ARCH模型能更好的拟合数据。在检验中国股市农业板块，尤其是农业龙头板块的尖峰厚尾特征后，应用GED-GARCH模型进行拟合，结果显示GED-GARCH模型拟合精度高于正态分布的GARCH模型。最后用TARCH模型和GED-EGARCH-M模型分析数据时，发现农业龙头板块具有显著的杠杆效应，而收益和波动率之间也存在明显关系，最后通过虚拟变量发现中国股市农业龙头板块具有显著的周内效应，即正的周二效应和负的周五效应。