对分子图的拓扑指数的研究是化学图论中的一个重要课题，其成果主要应用于研究化学中分子结构的性质。本文研究的是一种较受学者关注的拓扑指数—Harary指数，在给定圈图的圈数情况下研究其Harary指数极值和极图。极大值方面，参考已有文献中关于一般连通图及圈图的Harary指数的极大值的研究和边数对连通图的Harary指数的影响，刻画了K圈图的Harary指数极大值对应的极图结构类。极小值方面，基于圈图的Harary指数减小的方向，提出了五种有效的图变换，运用其快捷地推导出了圈数不大于三的圈图的Harary指数极小图结构，并根据极图结构计算出了Harary指数极小值。文章最后，对多圈图的Harary指数极小图的极图构成及研究思路作出了一些猜测。　　第一章介绍了Harary指数的研究背景，给出了关于Harary指数的一些基本知识和研究现状，并简要阐述了本文的主要结论。　　第二章是对本文结论的详细论述和证明。一方面结合引理给出了K圈图的Harary指数的上界，刻画了K圈图的Harary指数的极大值所对应的极图结构。另一方面提出了五种使得圈图的Harary指数减小的图变换，运用这五种图变换推导出了圈数不大于三的圈图的Harary指数极小图结构，并计算出了极图的Harary指数值。