在众多群论研究领域中,对有限群的研究从理论到实际应用都占据着重要的地位.近几十年来它也成为了研究中最活跃的一个分支,通过许多数学家们的努力,使得在有限群研究领域中取得了一系列的重大突破,如单群的分类问题得到了完整的解决.这是一项得来不易的重大突破,所以在一般群的分类研究上更是难上加难,这使得了解群的结构尤为重要.本论文是通过分析和研究子群局部的相关性质和特殊结构,从而确定群本身的结构和性质.同构意义下通过研究分析和考察直积分解得到子群的性质和结构,从而确定群本身的结构,这时分解方法就显得尤为重要,我们知道当群G为可解群时,群G可分解为它的西洛基底之积.因为西洛基底之分解是群为可解的充要条件,所以想寻找有限群能分解为它的子群之积的一般方法,使得可解群的西洛基底之分解法是这个一般分解方法的特例,这时合成块概念的给出,使得这个问题获得了解决.良好的分解方法为本论文的顺利完成提供了保障.论文第一章介绍了与本论文相关的基本定义和引理.第二章利用Sylow定理将部分有限群进行了分解并用群表作了表示.主要对以下几个具体的群进行Sylow分解:1.6阶群的分解及群表表示.6阶群G分解有两种情形:G含有一个2-Sylow子群,一个3-Sylow子群;G含有三个2-Sylow子群,一个3阶子群.2.10阶群的分解及群表表示.10阶群G分解有两种情形:G含有一个2阶循环群,一个5阶循环群.G含有5个2阶群.3.12阶群的分解及群表表示.12阶群G分解有三种情形:G含有一个3阶子群,一个4阶子群;G含有一个3阶子群,3个4阶子群;G含有一个4阶子群,4个3阶子群.4.35阶群的分解及群表表示.35阶群G分解有一种情形:G含有一个5阶循环群,一个7阶循环群.5.18阶群的分解.18阶群G分解有三种情形:G含有一个2-Sylow子群,一个3-Sylow子群;G含有3个2-Sylow子群,一个3-Sylow子群;G含有9个2-Sylow子群,一个3-Sylow子群.6.20阶群的分解.20阶群G分解有两种情形:G含有一个2-Sylow子群,一个5-Sylow子群;G含5个2-Sylow子群,一个5-Sylow子群.7.255阶群的分解.255阶群G分解有一种情形:G含有一个循环群₃C,一个循环群₅C,一个循环群C₁₇.第三章对T.Asai和T.Yoshida猜想进行了推广.本章基于有限群理论中循环群的结构以及该群元素的特征,利用代数学和数论的基本方法,具体计算出了两个循环群间反同态个数,即|Hom_反（C _m,C_n）|=（m,n）,从而将T.Asai和T.Yoshida猜想中的同态个数推广到了反同态个数,并且提出了进一步要讨论的问题.