【摘 要】
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范畴论是处理数学结构与数学结构之间的关系的一门抽象理论且应用很广,以范畴理论为工具,文献[1]研究了具有有限乘积范畴中内蕴群对象的性质,文献[5]讨论了群结构在一些具体
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范畴论是处理数学结构与数学结构之间的关系的一门抽象理论且应用很广,以范畴理论为工具,文献[1]研究了具有有限乘积范畴中内蕴群对象的性质,文献[5]讨论了群结构在一些具体范畴中的表示.本文从范畴的内蕴代数结构的角度研究拓扑幺半群的性质,构造了四种不同的与拓扑幺半群相关的范畴,证明了这四种范畴是同构的,因此得到拓扑幺半群的四种表达形式。然后在上述研究的基础上,引入内蕴幺半群范畴的概念,在内蕴幺半群范畴中讨论乘积性质,证明了关于乘积封闭的范畴的内蕴幺半群范畴也是乘积封闭的。最后证明了拓扑幺半群范畴关于乘积也封闭。本文主要从以下三个方面来研究:第一章:介绍范畴中的一些基本概念;第二章:从范畴的内蕴代数结构的角度研究拓扑幺半群的性质,构造了四种不同的与拓扑幺半群相关的范畴,证明了这四种范畴是同构的,因此得到拓扑幺半群的四种表达形式;第三章:引入内蕴幺半群范畴的概念,在内蕴幺半群范畴中讨论乘积性质,证明了关于乘积封闭的范畴的内蕴幺半群范畴也是乘积封闭的;从而得到拓扑幺半群范畴的乘积封闭性。
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