广义逆理论已成为现代数学重要的研究方向之一,其研究内容十分丰富.包括矩阵广义逆、线性空间中线性变换的广义逆、Hilbert空间中线性算子的Moore-Penrose逆及Banach空间中线性算子的广义逆等.广义逆理论广泛应用于数值分析、非线性分析、最优化理论、控制论、数理统计和微分方程等领域中.设X,Y 为 Banach 空间,T{2}∈B(Y,X)为T∈B(X,Y)的外逆.若δT∈B(X,Y)满足||δTT{2}||<1,则最简表示b=T{2}(I+δTT{2}-1=(I+T{2}δT)-1{2}为扰动算子T=T+δT的外逆.该性质一般称为外逆的稳定性.自然地,我们会问B是否为T的{2,3}-逆、{2,4}-逆、{2,5}-逆?本文第二章首先举例说明,在矩阵情形下,最简表示B也未必是T的{2,3}-逆、{2,4}-逆、{2,5}-逆;其次在仅假设外逆的条件下,给出最简表示为T的{2,3}-逆、{2,4}-逆和{2,5}-逆的特征.作为推论,本文第二章得到了 为T的{1,2,3}-逆、{1,2,4}-逆、Moore-Penrose逆及群逆的充要条件.本文第三章研究下列问题:设T∈B(X,Y)存在内逆T{1}∈B(Y,X).若δT∈B(X,Y)满足||δTT{1}||<1,则最简表示B=T{1}(I十δTT{1})-1=(I+T{1}δT)-1+T{1}是否为T=T+δT的内逆?注意到内逆和外逆情形是完全不一样的,譬如外逆是稳定的,而内逆是不稳定的;在外逆情形,TB、BT均是幂等算子,而在内逆情形,TB、BT未必是幂等算子,相应的空间直和分解也未必成立.在第三章中,我们在仅假设内逆的条件下,首先给出了最简表示B为T的内逆的充要条件,进而给出了 B为是7的广义逆、{1,3}-逆、{1,4}-逆、{1,5}-逆的特征.本文的结果推广和改进算子广义逆稳定扰动理论的许多已知结果.