(Ω)空间中不适定半线性椭圆方程Neumann边值问题的最小极值解.基本研究内容、研究方法与所得到的主要研究结果简述如下:在研究自反、光滑、严格凸Banach空间中有界线性算子的单值度量右逆和左逆的基础上,给出了自反Banach空间中线性算子(可以无界)的集值度量右逆和左逆的概念,运用对偶映射与Banach空间几何性质在自反Banach空间中得到闭稠定满射线性算子的集值度量右逆的表示和闭稠定单射线性算子的集值度量左逆的表示,并给出了集值度量右逆在线性约束的二次规划问题中的应用,实质拓广了J.P.Aubin与王玉文研究所得的相应结果.利用Banach空间几何方法及给出的Banach空间中广义正交分解定理,系统研究了一般Banach空间中线性算子的单值Moore-Penrose度量广义逆T<+>,给出了T<+>存在的充分必要条件,得到了T<+>的连续性、线性的充要条件及最小性的判据,部分地解答了M.Z.Nashed于1976年提出的公开问题,推广了R.B.Holmes和王玉文的相应结果.作为前面主要结果的一个重要应用,研究了L

(Ω)空间中不适定半线性椭圆方程的Neumann边值问题的最小极值解,推广了Hilbert空间中最小二乘解.应用度量广义逆和Schander不动点定理证明了最小极值解的存在性.借助Banach空间几何方法给出了最小极值解所满足的等价适定方程.所得结果可应用于奇异控制理论之中.以上主要从两个方面对Banach空间中算子广义逆进行了研究.一是研究自反Banach空间中线性算子的集值度量右逆与集值度量左逆,二是研究一般Banach空间中线性算子的Moore-Penrose度量广义逆,他可以不是线性的,而是齐性算子.最后将以上两方面所研究的理论结果应用于求Lp(Ω)空间中不适定半线性椭圆方程Neumann边值问题的最小极值解.得到的结果是对已知文献所研究结果实质性的推广,为研究Banach空间中不适定的线性方程、半线性方程提供一种普适的方法.