在过去的几年里，时滞系统和脉冲周期系统由于其深刻的实际背景已经引起了国内外学者的广泛关注，并在很多方面取得了突破性的成果。而时滞、脉冲及周期又是工程、经济和生物等实际问题中普遍存在的现象．因此，我们要对这些实际问题中各系统作准确描述就必须考虑脉冲及时滞的影响．从而，研究无穷时滞、脉冲时滞周期系统解的性态具有重要的现实意义． 本学位文就无穷时滞和脉冲时滞微分方程周期解的存在性及周期边值问题作了一定的研究，主要由四章组成． 第一章叙述了问题产生的背景与意义及本文所做的主要工作． 第二章讨论了一类无穷时滞微分方程正周期解的存在性，给出了相应的判定定理及具体的应用实例． 第三章利用重合度理论中的连续性定理，我们获得了一类带有脉冲的中立型多种群时滞微分方程的正周期解的存在性条件． 第四章利用Banach空间中锥上的不动点定理讨论了一类二阶两点周期边值问题的正解，建立了正解的存在性判定定理.