【摘 要】
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三维欧氏空间中的圆纹曲面是由单参数球面族沿着一条空间曲线运动而生成的曲面.本文将三维欧氏空间中圆纹曲面的概念推广到三维Minkowski空间,明确给出三维Minkowski空间中圆纹曲面的定义.由于三维Minkowski空间的度量不同于三维欧氏空间,本文将由单参数伪球族S12(伪双曲球族H02或光锥族Q2)沿着一条空间曲线运动而生成的曲面,称为三维Minkowski空间中的圆纹曲面.本文主要研究三
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三维欧氏空间中的圆纹曲面是由单参数球面族沿着一条空间曲线运动而生成的曲面.本文将三维欧氏空间中圆纹曲面的概念推广到三维Minkowski空间,明确给出三维Minkowski空间中圆纹曲面的定义.由于三维Minkowski空间的度量不同于三维欧氏空间,本文将由单参数伪球族S12(伪双曲球族H02或光锥族Q2)沿着一条空间曲线运动而生成的曲面,称为三维Minkowski空间中的圆纹曲面.本文主要研究三维Minkowski空间中由单参数伪球族S12沿着一条空间曲线运动而生成的圆纹曲面.三维Minkowski空间中的曲线可具体分为类空曲线,类时曲线和类光曲线.基于空间曲线的分类,本文对圆纹曲面进行分类.首先,给出三维Minkowski空间中圆纹曲面的定义,通过详细推导得到不同脊线的圆纹曲面的参数方程.然后,给出第一、第二、第三基本量、高斯曲率、平均曲率以及它们之间所满足的关系.进一步讨论Weingarten圆纹曲面和线性Weingarten圆纹曲面,并考虑一些特殊的圆纹曲面,如:可展圆纹曲面,极小圆纹曲面,全脐圆纹曲面.最后,给出非类光脊线圆纹曲面和类光脊线圆纹曲面的例子.运用Matlab和Mathematica画出圆纹曲面的图像,从而将圆纹曲面可视化.
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