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在1991年，W.Craig和C.E.Wayne［cWa2］得到了φ-非线性Klein-Gordon方程的
u<,tt>－u<,xx>+b<2>u－u=0，d=2n，n>2
许多周期解。文中他们明确地指出构造带高阶非线性项的偏微方程拟周期解的工作当时还没开展。他们的方法基于他们在［CWal］一文中发展起来的经典方法。
在2000年，Bambusi［Bam1］用一个更简明的方法得到了带任意高阶非线性项的一维波方程及梁方程的周期解。他的方法基于Lyapunov-Schmidt分解以及压缩映像原理。具体来说，对不可数多的m，一维的波动方程
u<,tt>-u<,xx>+mu+u<2k+1>=0，k≥1，
有许多的周期解。对一维梁方程
u<,tt>+u<,xxxx>+mu+u<2k+1>=0，k≥1，m≥0，
他的结果更好些。他证明对几乎所有的m≥0，上面方程存在周期解。
对于非线性薛定谔方程
iu<,t>=u-mu-f（|u|<2>）u，
这里f（0）＝f<（1）>（O）＝…＝f<（k-1）>（0）=0，f<（k）>（0）≠0，k≥1，Kuksin和？在［KP］一文中简单运用隐函数定理得到了许多周期解。但对于上面提到所有方程拟周期解的存在性，一直以来没有得到解决。
主要原因有二：其一，上面的方程难以得到一个好的标准型。其二，所有已知的无限维KAM定理都不能运用到上面的方程。具体而言，对带高阶非线性项的一维波方程，薛定谔方程以及梁方程，Kuksin［K2］的无限维KAM定理中的非退化条件
通常不满足。就P？schel［P3］的无限维KAM定理而言，上面的方程不满足条件？。因此，我们必须发展适合处理上面方程的新的无限维KAM定理.在我的博士论文中，我们进一步发展了标准型理论并给出了新的无限维KAM定理（只包含分析部分）.就测度估计而言，我们吸收了徐君祥、尤建功和仇庆久［XYQ，XYQ1］关于退化的KAM定理的想法并结合具体方程的特征来给出测度估计。具体而言，在本论文中，我们主要得到下面三个结果：
1．考察狄式边值下的一维薛定谔方程
我们证明对任意的m，上面的方程存在许多的KAM环面，上面充满了小振幅，线性稳定的拟周期解。
2．考察狄式边值下的一维波动方程
这里f（u）是实解析的奇函数，其具体形式为？。我们证明对几乎任意的m>0，上面的方程存在许多的KAM环面，上面充满了小振幅，线性稳定的拟周期解。对铰链边值下的一维梁方程
有类似的结论，这里f（u）同上。
3．考察铰链边值下的一维全共振的梁方程
我们证明其存在许多的KAM环面，上面充满了小振幅，线性稳定的拟周期解。
论文后面的内容是如下安排的：第一章，我们给出有限维哈密顿系统的一些基本概念，回忆了有限维KAM理论及其发展。在第二章，我们介绍了无限维哈密顿系统的一些基本概念，并且回忆了无限维的KAM定理的发展和运用。在三，四，五章，我们分别给出了前面提到三个主要结果的详细证明。