结核病是被结核杆菌感染从而引发的一种呼吸道传染病,不仅仅对经济造成很大的损失,更重要的是极大的危害到了人类的生命健康,结核病已被世界卫生组织列入需要重要控制的传染病名单。中国作为结核病高发国家之一,每年大约有13万人因结核病而死,其严峻程度仅次于印度,因此必须重视对于结核病的研究及防控。建立合适的数学模型对其加以研究是学者们的主要方法之一,因此本文在前人的基础上构建了两类结核病的动力学模型。本文分为四章,第一章为绪论部分,介绍结核病相关的背景知识,国内外研究现状,以及本文所用到的预备知识。第二章,研究了一个按比例输入的结核病传播动力学模型。首先利用下一代矩阵法得到了基本再生数;其次,运用La Salle不变集原理和Lyapunov函数,证明了平衡点的稳定性,并应用最优控制理论,得到了最优控制解的存在唯一性及其表达形式;最后,通过数值模拟验证了上述理论结果,并应用拉丁平方抽样和偏序相关系数（PRCC）的方法进行了敏感性分析。第三章,我们提出并分析了一个具有非单调发生率的结核病传播模型,该模型考虑了免疫接种与医学治疗两种有效的干预策略。首先,对该模型的平衡点的存在性及稳定性进行了研究,结果表明,当基本再生数小于1时,无病平衡点全局渐近稳定,疾病将逐渐消失;当基本再生数大于1时,惟一的正平衡点全局渐近稳定,疾病将持续存在;其次,考虑到资源的有限性,在原有模型的基础上加入了最优控制进行研究;最后,通过数值模拟对平衡点的稳定性及最优控制的理论结果加以验证,并结合近几年来肺结核的实际数据对模型的合理性进行了验证。第四章,总结与展望,对当前的研究工作加以总结,并为后续的研究指明方向,最终的研究成果可以为结核病的预防与控制提供有效的策略。