子群的性质对有限群结构的影响

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在有限群论中,利用子群的各种性质研究群的结构一直是群论中感兴趣的课题之一.子群的置换性与可补性是有限群论中的基本性质,由此引出许多广义的置换性与广义的可补性,并获得大量的有意义的研究成果.本文继续从事该方向的研究,利用素数幂阶子群的广义置换性和广义可补性来研究有限群的构造,得到了许多有趣的结果,推广了一些已知的重要结论.第三章研究了W-S-置换子群对有限群结构的影响.我们给出了W-S 置换子群的基本性质;通过利用群G的Sylow-子群的极大子群和给定阶子群在G中的W-S-置换性,得到了有限群的p-幂零性,超可解性的相关判别准则,并将所得结果应用到饱和群系的研究中,例如给出了一个有限群属于给定群系的一些充要条件.第四章研究了w-s-置换子群与有限群结构之间的联系.利用某一类子群或在有限群G中具有w-s-置换性或在局部中具有w-s-置换性,我们得到了有限群为可解群,P-幂零群以及群属于给定群系的新特征.同时,给出了相关结论的应用.第五章研究了弱H-子群对有限群结构的影响.本章主要是解决<<弱H-子群和p-幂零群))(J.Algebra Appl.16(2017)1750042)一文提出的问题,不仅对该问题给出了肯定的回答,而且所获结果还推广了一些已知的结论.第六章研究了弱hc-嵌入子群对有限群结构的影响.本章主要利用给定阶子群的弱hC-嵌入性对有限群的超可解性,p-幂零性进行了刻画,获得了一些有趣的结果.
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