随着科技的进步和人类认知的不断加深,复杂网络也越来越引起研究者的兴趣.本文中,我们研究了几类网络分别为一类加权无标度网络,顶点—顶点图,一类迭代的加权自相似剖分网络和一类加权有向树状网络.我们计算出这几类网络的拉普拉斯矩阵的特征值以及一些网络指标.第一章中,我们简要介绍了复杂网络相关研究的背景和研究现状,加权网络的现今研究情况,对网络指标的作一些简洁说明以及本文主要研究内容的相关介绍.第二章中,我们首先在一类无权无标度网络的基础上引入了一类加权无标度网络,以一定的规律将每条边赋予权重.然后,经过对网络的分析和观察,通过特征值和特征向量之间的关系,我们推导出转移矩阵的上下两代的特征值之间关系.经过计算,得到了标准的拉普拉斯谱的特征值以及特征值的重数,并且分情况进行讨论.接着,我们发现无权网络和加权网络特征值为0时重数是存在差别,并计算出0的重数.最后,利用标椎拉普拉斯谱得到网络的本征时间和基尔霍夫指数.第三章中,我们首先定义了一个顶点—顶点图,根据这个图形的特点.发现通过第二章中特征值和特征向量的关系没办法直接得到顶点—顶点图的标椎拉普拉斯矩阵特征值.因此,我们需要引入预备定理,利用这些预备定理可得到拉普拉斯矩阵上下代的特征值之间的关系.接着,我们发现上下代特征值呈线性方程.不同于前人研究的上下两代的拉普拉斯矩阵的特征值的关系,它们可能是二次方程或者三次方程.我们的研究一定程度上推进了网络的标椎拉普拉斯谱的研究.最后,我们利用所得到的特征值计算了相关的网络指标.第四章中我们研究了一类迭代的加权自相似剖分网络,这个网络典型特点是对称结构,利用网络对称的性质,以一定的规律对每条边进行赋权可以分别得到网络的邻接矩阵,强度矩阵和转移矩阵.然后,我们利用矩阵的相应性质,可以得到拉普拉斯矩阵的上下代之间的特征值关系.值得注意的是,虽然第二章,第三章都是求拉普拉斯矩阵特征值之间的关系,但是求的方法是十分不同的.这要求我们根据实际网络去判断,具体问题具体分析.最后,利用所得的网络的拉普拉斯矩阵特征值计算本征时间和基尔霍夫指数表达式.第五章中,我们研究一类加权有向树状网络的平均陷阱时间.首先,我们引入一个网络,网络中的每条边都由两个相反方向的边代替,两条边的权重分别是w_ij和w_ji.为了得到网络的陷阱时间,将陷阱点位于网络的中心.然后,我们计算平均加权有向陷阱时间.值得注意的是,一类加权有向树状网络的陷阱时间在奇数代和偶数代的表达式是不同的.并且,我们研究表明权重会影响加权有向陷阱时间.