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这篇论文由两部分组成,第一部分是非线性微分方程,第二部分是计算机模拟中的量子MonteCarlo方法.
首先介绍齐次平衡方法。通过此方法不仅可以得到方程的精确解,而且有可能得到方程的线性变换。作者利用此方法得到了(2+1)维的Kadomstev-Petviashvili方程的双线性变换。接下来介绍了F-展开法,又叫做椭圆函数展开法。最后介绍了其它的方法。以上是论文第一部分的内容。
论文的第二部分涉及统计物理和凝聚态物理中的数值模拟。在计算机模拟中,传统的MonteCarlo算法在对配分函数进行抽样时,对位形空间实行的是局部的更新,这在临界点导致所谓的临界慢化现象,直接影响了系统物理量的计算。为克服这一缺点人们提出了非局部的更新方案,集团算法就是其中的一个例子。作者在这里介绍的量子MonteCarlo方法可以说是集团算法的一个变种,它最初由Sandvik提出,后又经过很多人的不断完善逐渐成熟。论文的最后,作者应用这里介绍的量子MonteCarlo算法,计算了一些模型,包括Heisenberg无序模型,带有外场的Heisenberg无序模型,bosonHubbard模型等,并且给出了模拟的结果.