这篇论文由两部分组成，第一部分是非线性微分方程，第二部分是计算机模拟中的量子MonteCarlo方法. 　　首先介绍齐次平衡方法。通过此方法不仅可以得到方程的精确解，而且有可能得到方程的线性变换。作者利用此方法得到了(2+1)维的Kadomstev-Petviashvili方程的双线性变换。接下来介绍了F-展开法，又叫做椭圆函数展开法。最后介绍了其它的方法。以上是论文第一部分的内容。 　　论文的第二部分涉及统计物理和凝聚态物理中的数值模拟。在计算机模拟中，传统的MonteCarlo算法在对配分函数进行抽样时，对位形空间实行的是局部的更新，这在临界点导致所谓的临界慢化现象，直接影响了系统物理量的计算。为克服这一缺点人们提出了非局部的更新方案，集团算法就是其中的一个例子。作者在这里介绍的量子MonteCarlo方法可以说是集团算法的一个变种，它最初由Sandvik提出，后又经过很多人的不断完善逐渐成熟。论文的最后，作者应用这里介绍的量子MonteCarlo算法，计算了一些模型，包括Heisenberg无序模型，带有外场的Heisenberg无序模型，bosonHubbard模型等，并且给出了模拟的结果.