强关联电子系统已成为凝聚态物理研究中的热点领域。在这种系统中电 子-电子间相互作用起关键作用，而通常的朗道费米液体理论在很多情形下 失效。单电子近似下的能带理论已不能解释很多实验现象。由于二维和三维 系统的复杂性，直接研究高维系统很困难。相比较而言对应的一维模型更易 于理解，甚至一些模型可以严格求解，因此，对一维模型的研究是现实和可 行的。这种努力将会为理解高维系统提供有关关联效应的信息。显然，这对 难以研究的高维体系来说是有巨大帮助的。另外，随着近年来实验技术的发 展，许多真实的一维或准一维材料已经制备出来。其中有些材料有着奇异的 特性或有诱人的应用前景。这也促使人们研究一维模型。 本论文基于量子自洽方法、变分理论和玻色化技术研究了一维强关联系 统中的几个格点模型。 (1)由于许多一维费米系统或自旋系统都可以映射到1+1维量子sine- Gordon模型，因此，对1+1维量子sine-Gordon模型的研究将有利于对其它 相关一维问题的理解。在第二章中，我们首先用量子自洽方法处理了1+1维 量子sine-Gordon模型。给出了模型的基态行为及低能激发谱。并在一定的 参数区域，将量子自洽方法给出的结果与与Thirring模型和Hubbard模型 的严格解比较。结果表明，我们导出的元激发谱描述了sine-Gordon模型中 量子孤子及反孤子的配对激发，而量子自洽方法给出的结果在某些参数区域 与严格解吻合较好。 (2)Kondo-Lattice模型是以重费米子化合物为背景而提出的典型强关 联模型。其低能行为主要由自旋激发所控制。基于这种考虑，Doniach提出 了简化的Kondo-Lattice模型，即Kondo-Necklace模型。但二者是否属于同 一普适类是长期争论的问题。在第三章中，我们用玻色化方法研究了Kondo- Necklace模型。首先在算符水平上证明了一维Kondo-Necklace模型与相应 半满的Kondo-Lattice模型属于同一普适类。然后我们用第二章叙述的量子 自洽方法计算了激发谱，给出了自旋能隙与耦合常数的关系和基态行为。并 通过能隙与耦合常数的关系我们导出Kondo-Necklae模型系统的临界点为 Jc=0。 (3)spin-Peierls相变一直是凝聚态物理研究中的热点问题，尤其 是自稳定、易于掺杂的CuGeO3发现以来，大量的理论和实验工作集中在 这一领域。最近实验中发现：对CuGeO3进行“链内”掺杂Cu1-xAxGeO3 (A=Mg，Zn，Ni，Mn)，以及“链外”掺杂CuGe1-zBxO3(B=Si)时，随着 掺杂浓度的变化，系统中会有一些奇异的现象。主要有两点：①极微量的掺 杂浓度(x～10-3)就会引入反铁磁长程序。从而导致二聚化相与反铁磁长程 序的共存。②在掺杂浓度达到某一临界值时，spin-Peierls温度会突然消失， 并伴随着Néel温度不连续跃升。这表明：掺杂会驱动CuGeO3从二聚化与反 铁磁共存相不连续地变为均匀的反铁磁相，即存在掺杂诱发的一级相变。对 于二聚化相与反铁磁长程序的共存已有一些工作讨论过，但对掺杂诱发的一 级相变还未有合适理论描述。在第四章中，我们用变分法研究了spin-Peierls 模型，通过对其基态能量、自旋能隙的计算和关联函数的分析给出了系统基 态相图。基态相图由三部分构成：均匀二聚化相、二聚化与反铁磁共存相和 均匀反铁磁相。二聚化与反铁磁共存相到均匀反铁磁相变为一级相变。在该 理论的框架下，我们可以很好地解释最近的实验现象。同时通过分析实验和 理论结果，我们认为：未掺杂的系统就位于三相点附近，因此极微量的杂质 就会导致二聚化序参量的完全破坏。这也是此类材料难以发现的一个主要原 因。 (4)自从锰氧化物巨大磁阻材料发现以来，人们又重新关注双交换模 型。尽管其形式很简单，但人们对其了解还很少。另外，考虑到实际材料中的 具体情况，通常的双交换模型包含的相互作用部分并不完整。第五章中我们 将用一种特殊的玻色化技术研究一个推广的双交换模型。模型哈密顿量中 将包含巡游电子间在位(on-site)库仑相互作用、Hund相互作用的各向异 性、通过对反铁磁交换作用的两种不同情况的研究我们发现：库仑相互作用 将直接增加局域自旋间的有效铁磁相互作用，从而有利于铁磁基态。相反， 局域自旋间反铁磁相互作用的纵向部分将减小其有效的铁磁相互作用，驱使 系统进入反铁磁相。而横向反铁磁相互作用会引入准长程序的XY相。Hund 相互作用的各向异性将会移动相界。以上诸项的贡献将会导致异常复杂的相 图。这在最后的重整化分析中得到了证实。