目前,基于偏微分方程的图像处理技术在图像复原方面得到了广泛的应用.图像去噪和图像去模糊是图像复原中的两个主要问题.基于变分偏微分方程的图像去噪方法的基本思想是先构造一个适合于图像去噪的正则化项,然后通过变分原理得到相应的偏微分方程模型,最后用数值方法来求解该模型,从而获得去噪图像,达到图像去噪的目的.1992年,Rudin,Osher和Fatemi提出的全变分TV模型可以在消除噪声的同时保持图像的边界.但是在许多实际应用当中,TV模型的解是分段常量,以致图像出现阶梯效应,而阶梯效应会产生实际上并不存在的伪边界.因此学者们引入了高阶偏微分方程模型以克服这一不足,例女(?)Lvsaker、Lundervold和Tai提出的LLT模型.事实证明,LLT模型不仅可以很好的保持边界.还成功的弱化了TV模型带来的阶梯效应.此外.灰度图像去噪问题的变分方法已得到了广泛研究,然而目前对向量值图像(例如彩色图像)去噪问题的研究相对较少,所以在本文中我们将考虑向量值图像去噪模型.以LLT模型为起点,结合上述思想,本文提出了带有高阶耦合项的新模型一耦台多通道LLT模型,并与已有的多通道模型进行比较.在算法应用方面,本文研究了一类快速算法——增广拉格朗日方法来进行图像去噪工作,全文由如下五章组成.第一章简要介绍了数字图像处理的基本概念以及偏微分方程图像处理的基本知识,并概述了本文的研究背景和内容等.第二章介绍了一些数学基本知识,包括有界变差函数空间、变分法、凸分析知识以及相关的量化标准.它们是本文开展图像去噪工作的理论基础.第三章首先介绍三种低阶向量值TV模型.然后以LLT模型为起点,给出了三种四阶多通道耦合模型,并简单地分析了六种模型的异同.第四章先介绍了求解TV模型的增广拉格朗日方法的一般思想,再把该方法应用到耦合多通道LLT模型中去.并证明了该算法的收敛性.第五章详细推导了增广拉格朗日方法的数值实现过程.对相应式子进行离散化,并进行了数值实验.实验结果表明,增广拉格朗日方法收敛速度快,图像去噪结果有良好的视觉效果.最后,我们对全文进行了总结.并指出有待进一步研究的课题.