【摘 要】
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对施泰纳三元系的研究一直持续不断,除了经典的组合方法之外,还可以采用代数方法.施泰纳三元系可以自然地转化为施泰纳拟群和施泰纳圈,所以可利用这两种代数结构对施泰纳三元系进行研究.另外,还可以通过研究施泰纳三元系的自同构群,来研究施泰纳三元系的性质.由于绝大部分的施泰纳三元系的自同构群是平凡的,此时施泰纳三元系的自同态将变得更加重要.本文研究了施泰纳三元系的自同态,其中包括施泰纳拟群自同态及施泰纳圈自
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对施泰纳三元系的研究一直持续不断,除了经典的组合方法之外,还可以采用代数方法.施泰纳三元系可以自然地转化为施泰纳拟群和施泰纳圈,所以可利用这两种代数结构对施泰纳三元系进行研究.另外,还可以通过研究施泰纳三元系的自同构群,来研究施泰纳三元系的性质.由于绝大部分的施泰纳三元系的自同构群是平凡的,此时施泰纳三元系的自同态将变得更加重要.本文研究了施泰纳三元系的自同态,其中包括施泰纳拟群自同态及施泰纳圈自同态.对于施泰纳拟群,我们证明了施泰纳拟群的同态像和原像均为施泰纳拟群,且所有原像的阶数相等,并给出原像阶数相等但是不同构的例子.进一步地,对于施泰纳拟群,我们给出满足阶数整除关系的弱同态基本定理.研究了只有平凡自同态的施泰纳拟群,并给出了两类只有平凡自同态施泰纳拟群的无限族.对于施泰纳圈,我们证明了施泰纳圈的同态像和核均为施泰纳圈,并给出施泰纳圈的同态基本定理.接着我们揭示了施泰纳拟群自同态及施泰纳圈自同态的联系.最后,本文考虑阶数≤21的施泰纳三元系的自同态,研究了具有非平凡自同态的小阶数施泰纳拟群和施泰纳圈的性质.特别地,我们证明了,如果一个21阶施泰纳拟群含有7个9阶子拟群和1个7阶子拟群,则一定有非平凡自同态,且其像的阶数为7.
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