【摘 要】
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该文应用双参数法针对不同问题构造了几个新的有限元,分析其经典收敛性及各向异性收敛性;也分析了几个著名元的各向异性收敛性,并进行了大量的数值试验.求解四阶椭圆奇异摄动
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该文应用双参数法针对不同问题构造了几个新的有限元,分析其经典收敛性及各向异性收敛性;也分析了几个著名元的各向异性收敛性,并进行了大量的数值试验.求解四阶椭圆奇异摄动问题的有限元应是收敛的板元,并且要关于ε一致收敛.但并非所有收敛的板元都关于ε一致收敛.那么,哪些板元对奇异摄动问题关于参数ε是一致收敛的哪?我们将分别给出判别c<0>非协调板元和非c<0>非协调板元对这一问题收敛的一般判定定理,由此可判定已知的板元对该问题的收敛性.我们应用双参数法构造了几个对此问题收敛的有限元.数值实验也验证了这些新有限元对此问题的有效性.Wilson元和Adini元是著名的矩形非协调元.该文给出Wilson元和Adini元的插值误差和相容误差的各向异性估计.类Wilson元是任意四边形上的非协调元,该文证明了类Wilson元的各向异性收敛性,给出能量模和L<2>-模的各向异性误差估计.利用"双参数法"我们构造了一个8自由度12参矩形板元,证明该元具有各向异性,给了包括插值误差和相容误差的完整的误差估计.
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