【摘 要】
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量子信息理论是近年来蓬勃发展的研究方向之一,它的目标是将量子理论应用于通信领域.本文主要包括两个方面的研究,一是量子态判别,二是量子密钥分发.量子态判别是量子通信理论的关键问题之一.无论实施何种任务,检查信道和设备的情况是首要的,而完成上述工作的唯一方法是输入若干量子态并根据相应的输出结果进行估计.一般而言,输入的量子态是可控的,而输出由信道情况决定.因此,上述问题实际上是一个量子态判别问题.自然
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量子信息理论是近年来蓬勃发展的研究方向之一,它的目标是将量子理论应用于通信领域.本文主要包括两个方面的研究,一是量子态判别,二是量子密钥分发.量子态判别是量子通信理论的关键问题之一.无论实施何种任务,检查信道和设备的情况是首要的,而完成上述工作的唯一方法是输入若干量子态并根据相应的输出结果进行估计.一般而言,输入的量子态是可控的,而输出由信道情况决定.因此,上述问题实际上是一个量子态判别问题.自然地,它广泛应用于量子态的制备,检查,噪声处理以及通信安全等诸多理论.对于量子态判别,本文主要研究了态的层析成像（Tomography）和可分性（Distin-guishability）.量子态层析成像的目的是通过输入一系列一致的态并测量输出结果从而确定输入态.量子态的可分性研究量子态是否可以通过一系列操作,如局部操作以及经典通信（LOCC）,进行区分.本文的主要结果为:（1）我们给出了信息完备（IC）测量的一些条件,表明构造最小投影信息完备测量（MPICM）的困难性.尽管如此,我们仍然构造了若干MPICM的例子,并在偶数维系统中给出了一个一般构造.我们猜想了这个构造的有效性并利用数值方法对维数不大于100的系统进行了检验.我们还研究了IC测量的最优性,包括可观测量效率意义下的最优性,以及帧电位（Frame potential）意义下的最优性以及仅用一个投影测量下和局部操作下的层析成像;（2）我们证明了量子态的一些可分性（包括完美区分和明确区分）与量子系统的维数无关,即它们是量子态本身的性质.由此,在一般的量子系统中可以构造出一组LOCC不可区分的正交乘积基,并且可以知道在给定系统中最小LOCC不可分的正交乘积态数量;（3）我们证明了对于两体系统,N个正交乘积态?可?以通过4?N?个副本进行LOCC区分,而对于多体系统,N个正交乘积态可以通过4N+1个副本进行LOCC区分,这给出了正交乘积态LOCC区分的副本需求上界.量子密钥分发是量子信息理论最重要的应用之一,它的目标是利用量子理论为通信安全提供保障.目前应用最广泛的经典密钥系统是RSA系统,可是它在量子时代不再安全.如今唯一被证明安全的通信方法是使用一次性密码,而一次性密码不能安全地通过经典通信进行传输.但是,通过量子手段传输一次性密码理论上是可行的,这就是所谓的量子密钥分发（QKD）.在实际应用中,量子密钥分发需要考虑通信协议,噪声处理,安全性,效率以及现实设备等问题.本文的讨论包括量子密钥分发协议,对抗噪声的处理,协议一般化和安全边界的计算,测量设备无关化以及单光子探测器（SPD）问题.主要结果为:（1）作为基本的介绍,我们给出了若干QKD协议,对它们进行了初步分析,并与一些已有的协议进行对比;（2）我们给出了一个噪声处理的方案,它可以使QKD协议在有噪声的环境下实施而不造成错误;（3）我们给出了准备-测量型的QKD协议的抽象化协议并讨论了两个特例,说明了它们是使用相同量子态编码条件下的最佳协议.我们计算了它们在特定攻击下的量子比特误码率（QBER）安全边界;（4）我们讨论了与测量设备无关的量子密钥分发（MDI-QKD）协议并给出了一个无需联合测量的方案.这个方案可以使一般的准备-测量型QKD协议变成MDI-QKD协议.为了现实实施,我们研究了粒子数量增加（PNA）攻击并给出了解决方案;（5）我们研究了SPD问题并给出了解决方案,该方案使今天的SPD可以当做完美的SPD使用.特别地,它解决了暗计数（Dark count）的问题,以致SPD不再是限制QKD距离的因素.
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