功能梯度材料在空间连续变化的机电特性,克服了传统复合材料的界面分层和裂纹缺陷等问题,在高强度、耐高温新型复合材料方面有广阔的应用前景。随着微/纳米科技的迅猛发展,功能梯度微构件在微/纳米探针,微型机器人以及生物医学植入物等实际应用中扮演着日益重要的角色。微构件的力学性能具有弹性尺度效应已经得到理论和试验研究结果的证实,由于经典的连续介质理论框架中不包含任何尺度相关参数,从而无法反应微/纳尺度下的本构关系。为了更好的预测和解释这种较强的尺度依赖性,研究者们提出各种各样的高阶弹性理论。探究功能梯度微尺度梁结构在热荷载或者机械荷载作用下的力学性能是工程各领域中非常重要的一环,也是众多学者特别关注的研究课题。鉴于此,本文针对碳纳米管增强型功能梯度微尺度直/曲梁结构,以微构件力学性能的弹性尺度效应为基础框架,借助Chen-Yao表面弹性理论描述材料的表面能,并采用修正的偶应力理论获得微观结构效应。基于Bernoulli-Euler梁模型和von Kármán大变形理论,利用Lagrange-Euler方程推导了微尺度直/曲梁结构的运动方程。考虑两端均不可移动的简支和固支边界,利用二次摄动法对非线性振动、弯曲、热后屈曲以及“跳跃屈曲”等问题进行求解,并详细讨论多种尺度因素、荷载类型、几何参数,约束条件,基底类型以及材料特性等对尺度依赖的非线性响应问题的影响规律。本文主要工作如下:（1）研究了碳纳米管增强型微尺度梁的非线性振动问题,并利用二次摄动法给出了非线性频率与振幅关系的渐近解。详细探讨了尺度效应、几何尺寸、温度效应以及材料梯度变化等对非线性振动特性的影响。计算结果表明,基于以上弹性尺度效应框架下的非线性振动模型可以较好地预测表面能、偶应力效应以及二者耦合作用对非线性自振频率的影响规律。非线性振动特性显著依赖于表面特征参数和内禀材料尺度参数,自振频率随着尺度特征参数的增加而增加。（2）研究了三参数弹性基底上碳纳米管增强型微尺度梁的非线性弯曲问题。利用二次摄动法求解出荷载-挠度曲线关系的渐近解。数值计算中,借助Winkler线性基础、Pasternak剪切层和非线性弹性介质模型描述多种类型的弹性基底。研究结果表明,微尺度梁的非线性弯曲响应随着表面特征参数或内禀材料尺度长度的增加而增加,随着三参数非线性基底刚度的增加而减小;固支梁比简支梁具有更好的稳定性。（3）研究了碳纳米管增强型微尺度梁结构的热屈曲和热后屈曲行为。假设温度场均匀分布,采用广义变分原理导出非线性平衡方程,并采用二次摄动法得到了临界热屈曲载荷和热后屈曲荷载-挠度曲线的渐近解。在建模中考虑了复合材料特性与温度的相关性,需要借助迭代法对热后屈曲渐近表达式进一步求解。研究结果表明,当微尺度梁结构进入深度后屈曲时,包含尺度效应的荷载-挠度曲线的分布规律与经典解一致。当假设复合材料特性与温度无关时,临界荷载和后屈曲强度总是高于相应的温度相关时的结果。（4）研究了碳纳米管增强型微尺度曲梁的“跳跃屈曲”行为。采用Lagrange-Euler方程推导了非线性平衡方程,在该方程中引入“附加”刚度以表征表面能和内部微观结构的影响。利用二次摄动法对尺度依赖的控制方程进行求解。通过数值计算,得到的结论如下:碳纳米管增强型微尺度曲梁仅在径向均布荷载作用下就能发生“跳跃屈曲”失稳,且该现象在长高比或者长与半径之比较大时更容易发生。（5）研究了碳纳米管增强型微曲梁在均匀温度荷载作用下的非线性弯曲行为。考虑各组分材料参数对温度的依赖性,微尺度梁结构和弹性介质之间的相互作用通过三参数非线性Winkler-Pasternak弹性基底模型描述,采用二次摄动法给出了非线性热响应的渐近表达式。经过详细的参数分析可得,小尺度效应随着长高比的增加变得更加显著,并且热负荷-挠度曲线的分布与梁长和半径之比不存在单调递增或递减关系。