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设Γ是一个直径d ≥ 3且具有几何参数(d，b．α)的d-界距离正则图，P(X)是Γ中包含s的子空间的集合，P(x，m)是P(x)中的直径为m的子空间的集合，1 ≤ m∈Q，Δ<,2>∈L，{Δ<,1>，Δ<,2>)是Γ的边集E中的一条边当且仅当Δ<,1> ? Δ<,2>．证明了Γ是一个直径为max{2min{m，d-m)，2min{m+1，d-m-1)，2min{m，d-m1)+1)的距离双正则图，同时计算了其交叉数．特别当Γ的直径d=2m+1≥3时，Γ是一个直径为2m+1的距离正则图，并计算了它的交叉数．
主要结果是：
定理3．1设Γ=(V，E)如上所述，那么下面的(i)-(iii)成立．
(i)对任意△<,1>，△<,2>∈Q， (△<,1>，△<,2>)=2i当且仅当d(△<,1>∩△<,2>)=m-i，其中0≤i≤min{m，d-m)；
(ii)对任意△<,1>，△<,2>∈L， (△<,1>，△<,2>)=2i当且仅当d(△<,1>∩△<,2>)：m+1-i，其中0≤i≤min{m+1，d-m-1)；
(iii)对任意△<,1>∈Q，△<,2>∈L， (△<,1>，△<,2>)=2i+1当且仅当d(△<,1>∩△<,2>)=m-i，其中0≤i≤min{m，d-m-1)．
定理3．2图Γ=(V，E)是直径为max{2min{m，d-m)，2min{m+1，d-m-1)，2min{m，d-m-1)+1)的距离双正则图，并且它的交叉数为其中表示基为b<2>的Gaussian二项式系数．
利用距离正则图的子空间构作距离双正则图定理3．3在定理3．2的条件下，当d=2m+1≥3时，图Γ=(V，E)是直径为2m+1的距离正则图，并且它的交叉数为其中表示基为b<2>的Gaussian二项式系数.