本文分别采用Dirac方程方法,紧束缚近似理论,推广的传递矩阵理论和非平衡态格林函数等方法对几种典型的石墨烯纳米结构的电子输运性质进行了系统的理论研究,并得到了一些有意义的结果。本论文工作的基本物理思想如下:石墨烯中的传导电子是无质量的Dirac费米子,遵从相对论量子力学的Dirac方程。研究各种石墨烯纳米体系的电子输运特性,必将揭示出Dirac费米子所具有的本征属性。为此本论文工作开展了如下理论研究。首先,我们利用Dirac方程方法研究两种不同边界结构的一维石墨烯纳米条带的电子态。我们的研究发现,对于Armchair型石墨烯纳米条带其在受限方向的波矢q与传播方向的波矢kx无关。对于Zigzag型石墨烯纳米条带,我们发现其受限方向的波矢q与传播方向的波矢kx之间相互依赖,并且产生了二维石墨烯所没有的局域在边界上的表面态,同时我们也会看到能带在Dirac点两侧是不对称的。其次,我们利用紧束缚近似理论研究了金属型石墨烯纳米条带结的结电导。发现一个强烈的电导抑制出现在Dirac点附近,并且即使有杂质和空位出现也不能被消除。通过进一步的理论研究,我们发现这样的电导抑制来源于纳米结侧表面的局域化边缘态所导致的反共振效应。再次,借助于Dirac方程我们研究了通过石墨烯量子波导结构的电子输运性质,在这种结构中含有多个不等宽的金属型的Armchair边的石墨烯纳米结。在有效质量近似下,石墨烯中传导电子的性质由相对论的Dirac方程描述。我们通过在各个纳米结的侧表面的波函数连接条件,推广了传统的传递矩阵理论使之能够用于计算不同结构的石墨烯量子波导结构的线性电导。通过与紧束缚近似的结果进行对比,发现我们推广的传递矩阵方法能够比较好的描述石墨烯多结结构的电子输运性质,特别适合描述尺寸比较大结数比较多的情况,在这种情况下,要比通过紧束缚近似方法更加省时。有趣的是,从计算的电导谱我们发现石墨烯波导结构围绕Dirac点附近展现了明显的绝缘带结构,即使所有的纳米结都是金属型的(无带隙)。这是因为当单结被多结结构取代后其侧表面的多重量子相干使得固有的反共振效应得到加强。依靠这些特征此时的绝缘带可以由外加门压敏感地调节,我们建议基于这样的石墨烯量子波导结构去设计一个实用的纳米开关。最后,我们采用了非平衡态格林函数方法,研究了当两条量子线与二维石墨烯相耦合时的接触电导。我们的研究表明接触电导明显地依赖于导线与石墨烯之间的耦合构型。更详细地说,当每个量子线都与石墨烯中的单个碳原子相接触时,如果这两个碳原子属于同种类型,则接触电导在Dirac点消失,我们认为这是由于石墨烯中电子的手征性导致的。如果与每个量子线耦合的两个碳原子属于不同种原子时,通过调节石墨与导线的耦合强度我们便会得到电子的一条共振路径。当导线与石墨中多个碳原子相耦合时,手征性消失了。同时发现与耦合构型无关的结果是接触电导随着两个导线之间距离的增加而迅速衰减。此外,我们还研究了在弱耦合极限下,当两个导线的之间的距离大于导线与石墨之间的耦合区域的尺寸时,在入射电子能量接近Dirac能量时,发现接触电导值正比于导线与石墨烯接触面积的平方,而反比于两个导线之间距离的平方。