基于约束的CAD设计按照实现方式的不同分为参数化技术和变量化技术,变量化技术采用与过程无关的陈述式方法操作设计模型,能够提供比参数化技术更方便获得变形设计方案的方法。陈述式几何约束系统建模与求解作为现代CAD平台关键的单元技术,对系统整体性能有非常重要的影响,本文对其进行了深入研究。从约束建模与求解的算法共性出发,本文研究了适用于二维设计、三维模型外形修改和三维装配的约束求解引擎CBA(Constraint Broadcasting Automation)的基本框架。提出了虚体、约束关系和约束分量的概念,完善了CBA核心层的对象结构及其属性和操作,探讨了CBA与CAD平台的集成机制。以陈述式方法操作设计模型的前提是建立陈述式的约束模型。本文基于几何位姿参数分解思想,确立了几何实体和几何约束的组合表达方法。提出了面向B-rep模型的全局约束模型构造方法,并针对模型外形局部修改情况,提出了几何约束增量识别方法。在约束建模过程中,本文提出采用参数规格化变换方法,改善了约束有效性判别时因变量尺度不同而带来的数值奇异问题。通过设定约束优先级,改善了约束匹配的顺序和方向,方便了后续的约束系统分解和求解。三维约束系统的高度非线性问题使得约束求解的不稳定性大大增加。本文分析了约束组合中几何定向与定位约束的解耦性质,提出了解耦约束分量独立求解的判定准则。引入球面几何到约束求解领域,提出了定向约束推理求解方法。对于位姿解耦的定位约束,提出了基于几何投影与求交相结合的解析求解策略。三维实体模型的外形修改最终表现为模型内部拓扑与几何的变化。本文研究了拓扑不变情况下模型几何的局部增量更新方法,提出并分析了基于边界几何求交的模型几何直接修改方法,进一步给出了融入模型整体重构的间接修改策略。基于上述研究,设计实现了陈述式的2D几何约束系统CBAbench和3D变形设计原型系统CBAmodeller。介绍了系统架构和实现方式,通过实例验证了本文研究的理论方法是可行的和有效的。