【摘 要】
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模糊图是经典图的模糊化,也可以视为一种广义的赋权图.本博士论文主要研究了模糊软图和区间值模糊图的运算性质以及图格的有关图论方面的性质.具体内容如下：第一章,介绍了模糊图、区间数、模糊软集以及格论中的一些概念.第二章,定义了模糊图的割点、割边及块的概念并讨论了它们的相关性质,包括点和边分别成为模糊图的割点和割边的充要条件、阶至少为3的模糊图成为块的充要条件、模糊圈成为块的充要条件、模糊图中两顶点间距
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模糊图是经典图的模糊化,也可以视为一种广义的赋权图.本博士论文主要研究了模糊软图和区间值模糊图的运算性质以及图格的有关图论方面的性质.具体内容如下：第一章,介绍了模糊图、区间数、模糊软集以及格论中的一些概念.第二章,定义了模糊图的割点、割边及块的概念并讨论了它们的相关性质,包括点和边分别成为模糊图的割点和割边的充要条件、阶至少为3的模糊图成为块的充要条件、模糊圈成为块的充要条件、模糊图中两顶点间距离成为度量的条件等.第三章,研究了模糊软图的运算及相关性质.首先定义了模糊软图及模糊软图的连通性并讨论了连通模糊软图的性质.其次定义了模糊软图的交、并、补、和、或、笛卡尔积、强乘积、直乘积、字典乘积等运算并讨论了这些运算的相关性质以及模糊软图的截运算的性质.最后,类似于模糊软图定义了M-强模糊软图并研究了它们的连通性和运算性质.第四章,给出了区间值模糊图的一些性质,包括区间值模糊图的运算性质、区间值模糊图的补图的性质、区间值模糊图的线图的性质、区间值模糊图的控制关系.第五章,在图的子图集合上定义了一种偏序关系,得到了图格的概念并指出了如何用图格的思想解决组合数学中关于Ramsey问题的一个方案.论文最后给出需要进一步研究的问题.
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