【摘 要】
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本文所涉及的图都是简单的无向连通图.对于连通图G,它的Merrifield-Simmons指数i（G）定义为G中所有独立点集（包括空点集）的总数,即i（G）=（?）i（G,k）,其中i（G,k）（k∈{0,1,2,…,α（G）}）记为G中k-元独立集的个数,a（G）是G中的独立数.连通图G的Wiener指数W（G）是G中所有顶点对的距离和,即W（G）=（?）dG（u,v）.在这篇论文中,我们将刻画
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本文所涉及的图都是简单的无向连通图.对于连通图G,它的Merrifield-Simmons指数i（G）定义为G中所有独立点集（包括空点集）的总数,即i（G）=（?）i（G,k）,其中i（G,k）（k∈{0,1,2,…,α（G）}）记为G中k-元独立集的个数,a（G）是G中的独立数.连通图G的Wiener指数W（G）是G中所有顶点对的距离和,即W（G）=（?）dG（u,v）.在这篇论文中,我们将刻画连通图G中i（G）和W（G）之间的一些比较关系.在本文第二章中,我们构造了满足W（G）＞i（G）的几类图,我们分别刻画了直径为2的图,连通图的补图和笛卡尔乘积图.此外,我们从有一对（k,l）-天线对的图G中,利用W（G）＞i（G）构造了新的图G+使W（G+）＞i（G+）.在本文第三章中,我们构造了满足i（G）＞W（G）的几类图.首先,我们证明了对阶n≥11且有m（n-1≤m≤n+1）条边的任意图G,有i（G）＞W（G）.然后,我们刻画了三角化图GT使i（GT）＞W（GT）和新的k-（u,v）-UD图G*使i（G*）＞W（G*）.此外,我们证明了独立数为α的n阶连通图(G,当α＞3/4n时,有i（G）＞W（G）.最后,我们构造了满足i（G）＞W（G）的笛卡尔乘积图.
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