社交网络的飞速发展,一方面使得人与人之间的交流完全突破了时间、地域的限制,变得越来越便捷、高效。但同样我们也不能忽视它所带来的负面效应,就比如谣言。近年来,谣言在这样的时代背景之下,以更快的速度进行着传播,涉及的范围也更广,从而使得社会、经济秩序受到严重的干扰,有时甚至给国家带来了不小的损失。因此研究谣言传播、控制谣言的扩散是非常有必要的。本文主要以传染病SIR模型的相关理论为依据,对谣言传播机制进行研究,分别考虑了在传播过程中所有节点连边的差异以及媒体报道正面辟谣信息的作用,并据此建立了基于网络连边以及考虑媒体辟谣效应的谣言传播模型。通过第二代矩阵的方法分别求出对应的基本再生数并运用微分方程稳定性理论分析了平衡点的动力学特征。本文的研究工作主要内容如下:在第一个模型中,以SIR模型理论为主要依据,引入网络连边的概念,结合概率母函数的性质及图论的相关理论建立谣言传播模型。该模型以考虑个体传播谣言的能力为基础,运用第二代矩阵法求出基本再生数并对系统平衡点稳定性进行了分析,最后的数值模拟也很好地对理论分析进行了验证。在第二个模型中,以SIR模型为基础结合媒体辟谣作用的影响建立谣言传播模型,同样运用第二代矩阵法求出基本再生数并分别给出了边界平衡点和正平衡点的全局稳定性以及相应的条件。通过数值模拟,分析了网络平均度、媒体加强正面辟谣信息的报道对谣言传播的影响。