玻色-爱因斯坦凝聚的本质是一种量子统计现象,是一种完全量子化效应,来源于波函数的对称性,是玻色原子在被冷却到临界温度以下所呈现的一种气态超流性的宏观量子态。这种凝聚是在动量空间的凝聚,是动量空间从无序到有序的量子相变。在玻色-爱因斯坦凝聚状态下,大量的不同能态原子突然凝聚到同一种能态,一般是能量最低的量子态,这让难以观测的单一原子量子行为变得容易研究,并呈现出来一系列非常有趣的物理特性。玻色-爱因斯坦凝聚就如打开了一扇通往微观量子世界的门,人们可以在这个玻色-爱因斯坦凝聚平台上组合设计研究各种不同的物理现象。现如今,全世界已经有数十个实验室完成了几十种原子、分子、甚至原子分子混合玻色-爱因斯坦凝聚。本文通过对准一维玻色-爱因斯坦凝聚体的动力学方程求解,对玻色-爱因斯坦凝聚的动力学行为进行分析研究。主要内容如下：1、通过玻色-爱因斯坦凝聚的量子统计力学分析,利用玻色-爱因斯坦凝聚理论研究的平均场方法,建立了一种准一维玻色-爱因斯坦凝聚体模型,并给出了该模型随时间演化线性势和抛物势准一维非线性薛定谔方程。2、通过一种基于AKNS系统的Darboux变换方法求解了基于AKNS系统的线性势准一维玻色-爱因斯坦凝聚模型方程,获得了相应的亮孤子解。应用所得的亮孤子显式一孤子解和二孤子解讨论了玻色-爱因斯坦凝聚相互作用动力学和重力势对玻色-爱因斯坦凝聚相互作用的影响。经过调制二孤子的碰撞模型,发现了玻色-爱因斯坦凝聚孤子在碰撞后形状不变,能量保持了稳定,这表明玻色-爱因斯坦凝聚孤立子具有宏观量子态稳定性特征。玻色-爱因斯坦凝聚这种微观粒子凝聚态展现了通常微观子所不具备的宏观物理特性。增加线性势调制,讨论了类重力势对囚禁势场中玻色-爱因斯坦凝聚的非线性激发亮孤子的影响,重力势的存在使得孤子相互作用后轨迹的发生了明显位移变化。3、再利用Darboux变换方法求解了准一维抛物势下玻色-爱因斯坦凝聚随时间演化非线性薛定谔方程,解得了其Akhmedie呼吸子解。运用解得的显式准一维玻色-爱因斯坦凝聚呼吸子解,通过设置可利用Feshbach共振调制的非线性调制外场参数,探讨了抛物势中玻色-爱因斯坦凝聚随时间演化的呼吸子的相互作用特征,发现了耦合外势场相互作用呼吸子的反射和隧穿现象。带有指数增长速度变化的玻色-爱因斯坦凝聚呼吸子的随时间演化发展表明了处于玻色-爱因斯坦凝聚态的呼吸子既有宏观粒子的反射特点,也具有量子统计本质的隧穿效应。在讨论中,提出了一种通过增大呼吸子相互作用来获得更高密度峰的呼吸子调制方法。通过以上这些方面的探讨,分析了玻色-爱因斯坦凝聚的量子统计物理本质,利用玻色-爱因斯坦凝聚体动力学的平均场模型,给出了一种低维玻色-爱因斯坦凝聚的非线性薛定谔方程。在此基础上,着重从非线性相互作用的角度利用规范Darboux变换来获得低维玻色-爱因斯坦凝聚亮孤子及呼吸子方程的显示解,然后利用玻色-爱因斯坦凝聚显式解来讨论它的相互作用动力学的特征,得到了玻色-爱因斯坦凝聚亮孤子碰撞稳定,呼吸子隧穿等一系列有趣的新发现,为进一步深入研究BEC动力学做有益探索。