近十年来光子晶体已成为凝聚态物理的一个重要研究课题。光子晶体是介电常数在空间周期调制的人工结构，这种结构存在着光子能隙，它使得一定频率范围的光不能够在其中传播。光子能隙的存在提供了一种新的控制光传播的手段，并展现出在光学器件领域中广阔的应用前景。由于两维光子晶体较容易制备，它已经在许多领域大施拳脚：它可以增益天线的接受信号，可以使得固体激光器更加小型化，可以制成带频选功能的理想反射镜。相反地，三维光子晶体在红外和可见光波段的制备十分困难。虽然如此，人们对光学波段光子晶体的需求还是促使许多研究者进行了大量的工作。本论文从解析和数值计算上重点研究各向异性三维光子晶体的能带结构，并简要讨论了打开和拓宽光子能隙的可能的途径。本工作中，推广了矢量波多重散射方法，并用它来计算各向异性介质球三维光子晶体。 首先，简要的介绍了光子能隙的概念以及它在现代光学器件中的应用，同时也介绍了三维光子晶体的实现。讨论了三维光子晶体在红外和可见光波段制备的困难，并介绍了几种重要的制备工艺。最后，较为详细的介绍了三种主要的计算光子晶体能带结构的数值计算方法。 在第一章里，首先介绍了矢量波多重散射方法，它是理论研究的主要工具。使用这一方法，计算了几种主要的光子晶体的结构，并展示了矢量波多重散射法在计算三维光子晶体的优势。 在最后一个章节里，探讨了打开和拓宽光子晶体能隙的可能的途径，并特别地讨论了各向异性介电材料对简单晶体结构(比如面心立方)的能隙的影响。在本论文中，使用一级微绕方法解析的推导出各向异性介质球的散射矩阵元。各向异性介电材料的各个模式的角动量相互耦合：(1)对于(m)模极化的入射波，激发的(m)模散射波保持着原有的角动量l，但是(e)模散射波角动量分裂为l±1；(2)对于(e)模极化的入射波，激发的(m)模散射波动量分裂为l±1，而(e)模散射波角动量为l，l±2.所有模式的散射波的方位角动量都分裂成为m，m±2。运用修正后的矢量波多重散射法，可以很容易的计算出各向异性介质球三维光子晶体的光子能带结构图。最后，我们提供了几个面心立方光子晶体的能带结构，它们揭示出对称性的降低导致了简并能级的消除。