本文以原子核壳模型为基础，研究了壳模型的玻色子近似和配对近似理论，主要内容包括:玻色子微观状态数、质量数A～130区域原子核的低激发态结构、原子核壳模型哈密顿量的本征值问题。　　第1章简要介绍了壳模型的玻色子近似和配对近似理论的物理背景和基本框架，本文的研究主要是这些理论模型的发展和应用。　　第2章研究了壳模型玻色子近似理论框架下的微观状态数问题。我们主要作了如下工作:(1)根据U(5)极限的约化规则得出了奇数个d玻色子的维数解析式，并利用SU(5)到SO(3)的约化给出了与之对应的4个赝玻色子的维数解析式;(2)给出了多个玻色子的维数循环公式，并用两种方法证明了5个全同玻色子总自旋为1的经验维数公式;(3)根据6j和9j系数的求和规则，解出了确定总角动量和F旋的3个或4个全同玻色子维数解析公式;(4)经验地得出了多个d玻色子在总F旋为F=Fmax-1以及F=Fmax-2时状态数的解析式。这部分工作进一步完善了全同粒子微观状态数解析分析方法的研究。　　第3章利用壳模型的配对近似系统地研究质量数A～130区域原子核的低激发态结构。我们在SD对截断空间引入不同角动量的核子对，研究了这些核子对对A～130区域原子核各个低激发态的影响并总结出规律性，其中最明显的是:SD对以外其他角动量的核子对对偶偶核低激发态的影响较大，对奇A核和奇-奇核低激发态的影响很小。我们为该区域的每个偶偶核选择最合理的组态空间，对它们进行系统的计算，发现以前计算中普遍高于实验值的能级被压了下去，计算能谱能够很好地重现实验能谱。由于奇-奇核的理论计算结果很少，我们利用壳模型的配对近似对该区域奇-奇核的能谱、磁矩、电四极矩、电四极跃迁作了系统计算，计算结果与实验吻合得很好，这些计算对未来这个区域原子核低激发态的实验设计提供了定量参考。　　第4章讨论了原子核壳模型哈密顿量的本征值问题。我们研究两体相互作用系统中本征值和对角元的线性关系，考察了单粒子能级劈裂程度和哈密顿量参数对该线性关系的影响，发现在极限情况下，本征值和对角元之间的线性关系依然比较稳定。　　最后一章是对全文内容的总结和讨论，并对本文所做工作的前景作了展望。