常微分方程分支理论广泛的应用于很多学科,时滞微分方程的分支问题也是一个重要的课题。本文主要研究了两个经济类的微分方程动力系统。其中一个是具有时滞的一类广告量—购物水平模型,另一个是具有时滞的投资价格模型。第一章主要是关于这个研究课题的大致介绍和了解。第二章是在研究过程中运用到的一些基本的定义定理。第三章主要研究了具有时滞的一类广告量—购物水平模型的hopf分支及周期解的稳定性问题。首先,通过量化的方法研究了该模型的线性稳定性和局部hopf分支。然后,把时滞变量当做分支参数,在周期解的稳定区域,通过规范化理论和中心流行定理推导出Hopf分支的方向和周期解的稳定性的计算公式；最后,通过数值模拟验证结论的有效性。第四章则是对具有时滞的投资模型的hopf分支及周期解的稳定性研究。本章主要是在价格方程上增加了时滞,通过线性化得到含有时滞的特征方程的特征值,继续应用规范化理论和中心流行定理进一步推导出计算出Hopf分支的方向和周期解,最后验证结论的合理性。