【摘 要】
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有限域上的置换多项式不仅在高级加密标准AES的S盒设计,密钥交换协议以及低差分均匀度密码函数的构造等方面占据重要作用,而且在正交拉丁方和新类型的skew Hadamard差集等数论组合设计研究领域中应用广泛.近年来,大量的有限域上置换多项式的构造方法被相继提出,如AGW准则和开关构造等,这使得有限域上的置换多项式的研究工作取得很大进展.有限域上项数较少的置换多项式有着十分简单的代数表达形式,但是如
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有限域上的置换多项式不仅在高级加密标准AES的S盒设计,密钥交换协议以及低差分均匀度密码函数的构造等方面占据重要作用,而且在正交拉丁方和新类型的skew Hadamard差集等数论组合设计研究领域中应用广泛.近年来,大量的有限域上置换多项式的构造方法被相继提出,如AGW准则和开关构造等,这使得有限域上的置换多项式的研究工作取得很大进展.有限域上项数较少的置换多项式有着十分简单的代数表达形式,但是如何构造出这样的置换多项式至今仍是一个非常困难的问题.单项式的置换特性很容易被刻画,但针对二项式的置换特性并未被人们完全挖掘.基于此,本文首先探讨了有限域Fq2上二项式函数f（x）=0只有零根与f（x）是置换多项式之间的关系;其次根据Hermite准则确定了形如xr（a+x3）（q-1）的二项式f（x）为有限域Fq2上的置换二项式的所有指数r和系数a,其中q=2m;最后确定了m为偶数时,使得f（x）为有限域Fq2上的置换二项式的r和a的充分必要条件,相应地刻画了m是奇数时,f（x）为有限域Fq2上的置换二项式的指数r和系数a的充分条件.
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量子纠缠与量子关联是量子理论的重要特性,是当今量子信息科学应用的重要资源。因此,吸引了国内外研究人员的广泛关注。量子信息任务及量子计算方案的实现,需要依托于物理实在,具有实际材料背景的多体体系成为主要研究对象。对多体体系中的量子纠缠与量子关联的研究主要集中于三方面:一,采用量子信息理论中的工具以及方法研究多体系统的性质,利用量子纠缠与量子关联研究量子相变问题是其中的一个研究热点。二,通过调控多体体
本文讨论了欧氏空间中自仿集在不同分离条件下的Hausdorff维数和盒维数.用开集条件代替强分离条件,我们证明了 Falconer的Hausdorff维数的下界估计是有效的.全文共分为三个部分.第一部分介绍了问题产生的背景和意义.然后给出了一些基本概念,符号和已知引理.特别地,我们回顾了非奇异线性压缩映射的奇异值函数的定义和一些基本性质.在第二部分,我们回顾了 Falconer关于自仿集的Haus
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