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拓扑绝缘体是区别于传统的金属和绝缘体的一种新的量子物质态。其体态的电子结构表现为绝缘特性,而其表面存在受拓扑保护的具有无耗散弹道输运特征的表面态。这一无耗散的弹道输运特征在未来量子计算机和自旋电子学方面具有潜在的应用价值。随着拓扑绝缘体研究的深入,拓扑半金属也进入了人们的视线,并逐渐成为凝聚态物理及材料研究领域的一个新的热点。迄今为止,理论预测了大量拓扑绝缘体或拓扑半金属,其中一部分已经在实验上得到验证。从这一研究发展历程上看,理论预测对于实验制备和观测起了至关重要的作用。因此有目的性的设计并预测新型拓扑材料既丰富拓扑材料种类,又为新的拓扑性质的发现和实验研究提供基材料。本文基于第一原理方法设计并预测了两类新型拓扑材料。第一类材料是表现为拓扑绝缘体特征的二维CdX（X=F、Cl、Br、I）,其中CdI具有较大的带隙,是实现高温的量子自旋霍尔效应的候选材料;第二类材料是表现为拓扑半金属特征的NaAlSi（Ge）家族,研究表明该类材料有望成为拓扑钠离子电池电极材料。本文的主要研究内容如下:（1）基于第一性原理方法,设计并预测了一类新型二维拓扑材料:过渡金属卤化物CdX（X=F、Cl、Br、I）。声子谱的计算结果证明了这一系列材料的动力学稳定性。之后我们对其电子性质进行了研究,发现二维CdX材料的能带结构与石墨烯类似。在不考虑自旋轨道耦合作用时,其在布里渊区高对称点K和K’的费米能级附近有两个等价的Dirac锥,表现为Dirac半金属特征。考虑自旋轨道耦合作用时,二维CdX表现为具有非平庸Z2不变量的拓扑绝缘体态或者是拓扑金属态。尤其是二维CdI材料的能带打开了143 meV的带隙,使得这一材料成为室温下实现量子自旋霍尔效应的候选材料。通过对这一材料晶格场的调制我们发现,其拓扑特征来源于晶格场作用诱导的能带反转,而自旋轨道耦合作用仅仅只是打开了全局或局域的带隙,对拓扑性质并无影响。通过讨论这一材料生长的衬底需求及在衬底上的电子性质,表明在BN的衬底上这一系列二维材料的拓扑性质可以得到保持,该结果证明了实验制备这类新型拓扑材料的可能性;（2）从已经实验制备的材料中发现NaAlSi（Ge）材料是一类具有非传统拓扑表面态的双节点线系统。在这一系统中布里渊区的高对称点Γ和Z附近同时存在着两个嵌套的双节点线结构,其中之一是Type-I型节点线,另一个是杂化节点线。并且这一杂化节点线与之前所报道的杂化节点线有所区别,在这一杂化节点线沿布里渊区高对称线Γ-X和Γ-Y方向是由交叉能带其中一条具有平带特性的Type-III型节点,其他方向的交叉能带具有相反斜率的Type-I型节点构成的。研究结果表明该系统下形成的两个嵌套的双节点线结构都是受镜面保护的稳定的拓扑态。考虑到该体系中的高钠离子含量,我们研究了该材料中钠离子的迁移行为和电荷储存容量,结果表明NaAlSi（Ge）具有较低的钠离子迁移势垒和高达476（238）mAhg-1的理论电荷储能量,说明NaAlSi（Ge）系统有望成为拓扑钠离子电池电极材料的候选材料。我们对于NaAlSi（Ge）材料的预测不但为实验上探索杂化节点线新奇的物理现象提供了新的候选材料,同时也为研究新型拓扑钠离子电池电极材料提供了可能的实验材料。