结构优化是用系统的、目标定向的过程与方法代替传统设计,在满足某种或某些约束的情况下获得造价更低、性能更佳的结构。随着结构优化理论的不断丰富,结构优化进一步发展为:尺寸优化、形状优化和拓扑优化,其中拓扑优化是当今研究的热点。拓扑优化的本质是在有限材料约束下寻求整体性能最优的拓扑构型。目前拓扑优化已经发展出多种方法,其中变密度法因概念简单、易于编程等优点被广泛应用。本文基于变密度法,就拓扑优化方法在柔性机构、热传导结构中的应用以及结构拓扑优化中可能遇到的载荷病态问题进行了深入研究,主要包括以下内容:(1)总结了拓扑优化的常用方法以及变密度法中各类插值模型和优化算法。同时介绍了目前拓扑优化中存在的数值不稳定现象和常用的解决方法,以及结构拓扑优化中可能遇到的载荷病态问题和常用的解决方法(第二章)。(2)介绍了一种能够兼顾SIMP(Solid Isotropic Microstructures with Penalization)模型和RAMP(Rational Approximation of Materia1 Properties)模型优点的密度插值模型,即SR模型。参照SIMP模型避免矩阵奇异的措施,对SR模型进行了修正,并将其扩展应用到柔性机构和热传导结构领域。此外,指出了由于同一个拓扑构型用不同的插值模型计算得到的目标函数值差别巨大,将不具有可比性的各模型计算得到的目标函数值直接进行比较没有意义,因此提出等效目标函数的概念予以解决。二维和三维算例结果表明SR模型适用于柔性机构和热传导结构领域(第三章和第四章)。(3)介绍了结构所受大载荷与小载荷数值差异巨大时,采用传统优化方法所得的结果常出现小载荷传递路径模糊不清甚至完全消失的“载荷病态”问题。本文在总结现有方法的基础上提出了改进的敏度分层过滤策略。即通过引入结构应变能函数作为权系数,以避免现有方法中各系数取值对结构形式和约束条件的依赖性;分别对大小载荷传递路径上的单元采用不同的过滤半径进行密度过滤处理,得到大小载荷传递路径均清晰,更符合载荷实际情况的结果。多个数值算例验证了本文方法的有效性和高效性(第五章)。