一维Thin film方程解的支集有限传播

来源 :辽宁大学 | 被引量 : 0次 | 上传用户:cph2009
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本文研究如下一维Thin film方程ht+(hhxxx)x+(h3hx)x=0,x∈(-L,L),t>0, h(x,0)=ho(x),x∈(-L,L),其中初始函数满足h0(x)≥0,h0(x)∈L1(-L,L)∩H1(-L,L).这里未知函数h(x,t)表示薄膜的高度或者厚度.该方程包含两种非线性机制:分别为稳定的四阶导数项和二阶不稳定项.它可用来描述液体膜的流动情况.本文主要证明了该问题解关于时空的Holder连续性以及解支集的有限传播性.具体地,文章将分为三个部分:第一部分介绍研究背景及预备知识;第二部分通过构造性的方法证明了该方程的解关于空间变量满足指标为1/2的Holder连续性,以及关于时间变量满足指标为1/8的Holder连续性;第三部分证明了该方程解支集的有限传播性.
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